벡터 (vector)

벡터?

• 벡터는 숫자를 원소로 가지는 list 또는 array.
• 공간에서의 한 점을 나타냄
• 원점으로부터 상대적 위치를 표현함
• 벡터에 숫자(scalar 값)을 곱해주면 길이만 변함. 즉, 방향은 변하지 않음.
• 벡터끼리 같은 모양을 가지면 덧셈, 뺄셈을 계산할 수 있음.
• 벡터끼리 같은 모양을 가지면 성분곱(Hadamard product)를 계산할 수 있음.

벡터의 덧셈

• 두 벡터의 덧셈은 다른 벡터로부터의 상대적 위치이동

벡터의 norm

• 벡터의 norm : 원점에서부터의 거리.
  

• L1-norm : 각 성분의 변화량의 절대값 모두 더하기

• L2-norm : 피타고라스 정리를 이용해 유클리드 거리 계산하기

• norm의 종류에 따라 기하학적 성질 달라짐

두 벡터 사이의 거리 구하기

• L1, L2-norm 이용하여 두 벡터 사이의 거리 구할 수 있음.
• 두 벡터 사이의 거리를 계산할 때는 벡터의 뺄셈 이용하기
• 벡터의 뺄셈 순서에 따라 방향 바뀔 수 있음. (거리는 같음)

두 벡터 사이의 각도 구하기

• 두 벡터 사이의 거리 이용하여 각도 계산 가능
• 제2 코사인 법칙에 의해 두 벡터 사이의 각도 계산할 수 있음.
  
• 쉽게 계산하기 위해 내적 사용

내적?

• 내적은 정사영(orthogonal projection)된 벡터의 길이와 연관
• 정사영의 길이는 코사인법칙에 의해 ||x||cos∂
• 내적은 정사영의 길이를 벡터 y의 길이 ||y||만큼 조정한 값