문제
세준이는 어느 날 획기적인 로봇을 한 개 개발하였다. 그 로봇은 복제 장치를 이용하면 자기 자신을 똑같은 로봇으로 원하는 개수만큼 복제시킬 수 있다. 세준이는 어느 날 이 로봇을 테스트하기 위하여 어떤 미로에 이 로봇을 풀어 놓았다. 이 로봇의 임무는 미로에 흩어진 열쇠들을 모두 찾는 것이다. 그리고 열쇠가 있는 곳들과 로봇이 출발하는 위치에 로봇이 복제할 수 있는 장치를 장착해 두었다.
N*N의 정사각형 미로와 M개의 흩어진 열쇠의 위치, 그리고 이 로봇의 시작 위치가 주어져 있을 때, 모든 열쇠를 찾으면서 로봇이 움직이는 횟수의 합을 최소로 하는 프로그램을 작성하여라. 로봇은 상하좌우 네 방향으로 움직이며, 로봇이 열쇠가 있는 위치에 도달했을 때 열쇠를 찾은 것으로 한다. (복제된 로봇이어도 상관없다) 하나의 칸에 동시에 여러 개의 로봇이 위치할 수 있으며, 로봇이 한 번 지나간 자리라도 다른 로봇 또는 자기 자신이 다시 지나갈 수 있다. 복제에는 시간이 들지 않으며, 로봇이 움직이는 횟수의 합은 분열된 로봇 각각이 움직인 횟수의 총 합을 말한다. 복제된 로봇이 열쇠를 모두 찾은 후 같은 위치로 모일 필요는 없다.
입력
첫째 줄에 미로의 크기 N(4 ≤ N ≤ 50)과 열쇠의 개수 M(1 ≤ M ≤ 250) 이 공백을 사이에 두고 주어진다. 그리고 둘째 줄부터 N+1째 줄까지 미로의 정보가 주어진다. 미로는 1과 0, 그리고 S와 K로 주어진다. 1은 미로의 벽을 의미하고, 0은 지나다닐 수 있는 길, S는 로봇이 출발하는 위치, K는 열쇠의 위치가 주어진다. S는 1개, K는 M개가 주어진다. S와 K에서만 복제를 할 수 있음에 유의한다.
출력
첫째 줄에 모든 로봇이 움직인 횟수의 총 합을 출력한다. 모든 열쇠를 찾는 것이 불가능한 경우 횟수 대신 첫째 줄에 -1을 출력하면 된다.
예제 입력 1
5 2
11111
1S001
10001
1K1K1
11111예제 출력 1
6풀이
이 문제는 최소 스패닝 트리 문제로 프림 알고리즘과 크루스칼 알고리즘을 이용해서 풀 수 있었다. 간선이 많아서 인지 프림 알고리즘이 조금 더 시간이 적게 들었다. 프림 알고리즘에 간선의 길이는 BFS(너비 우선 탐색) 알고리즘을 이용해서 구했다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;
public class Main {
static char[][] map;
static int[][] keys_num;
static int[] dx = {-1, 1, 0, 0};
static int[] dy = {0, 0, -1, 1};
static ArrayList<Pair>[] list;
static HashSet<Pair> keys = new HashSet<>();
static int N;
static int M;
static boolean[] v;
static int cnt;
public static void main(String[] args) throws Exception{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] input = br.readLine().split(" ");
N = Integer.parseInt(input[0]);
M = Integer.parseInt(input[1]);
map = new char[N][N];
keys_num = new int[N][N];
list = new ArrayList[M+1];
for(int i=0; i<=M; i++)
list[i] = new ArrayList<>();
int idx = 0;
v = new boolean[M+1];
cnt = M;
for(int i=0; i<N; i++) {
String str = br.readLine();
for(int j=0; j<N; j++) {
map[i][j] = str.charAt(j);
if(map[i][j]=='S' || map[i][j]=='K') {
keys_num[i][j] = idx;
keys.add(new Pair(i, j, 0));
idx++;
}
}
}
Iterator iter = keys.iterator();
while(iter.hasNext()) {
Pair p = (Pair)iter.next();
bfs(p, keys_num[p.start][p.end]);
}
for(int i=0; i<=M; i++) {
if(!v[i]) {
System.out.println(-1);
return;
}
}
int ans = prim();
if(cnt!=0)
System.out.println(-1);
else
System.out.println(ans);
}
public static void bfs(Pair start, int x) {
Queue<Pair> queue = new LinkedList<>();
boolean[][] visited = new boolean[N][N];
queue.add(start);
visited[start.start][start.end] = true;
while(!queue.isEmpty()) {
Pair temp = queue.poll();
if(map[temp.start][temp.end]=='K' || map[temp.start][temp.end]=='S') {
int y = keys_num[temp.start][temp.end];
list[x].add(new Pair(x, y, temp.cost));
v[y] = true;
}
for(int i=0; i<4; i++) {
int X = temp.start+dx[i];
int Y = temp.end+dy[i];
if(map[X][Y]=='1' || visited[X][Y]) continue;
visited[X][Y] = true;
queue.add(new Pair(X, Y, temp.cost+1));
}
}
}
public static int prim() {
PriorityQueue<Pair> pq = new PriorityQueue<>();
boolean[] visited = new boolean[M+1];
ArrayList<Pair> tempList;
Pair tempPair;
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
int answer = 0;
queue.add(0);
while(!queue.isEmpty()) {
int currentNode = queue.poll();
visited[currentNode] = true;
tempList = list[currentNode];
for(int i=0; i<tempList.size(); i++) {
if(!visited[tempList.get(i).end]) {
pq.add(tempList.get(i));
}
}
while(!pq.isEmpty()) {
tempPair = pq.poll();
if(!visited[tempPair.end]) {
visited[tempPair.end]=true;
cnt--;
answer += tempPair.cost;
queue.add(tempPair.end);
break;
}
}
}
return answer;
}
public static class Pair implements Comparable<Pair>{
int start;
int end;
int cost;
public Pair(int start, int end, int cost) {
this.start = start;
this.end = end;
this.cost = cost;
}
@Override
public int compareTo(Pair p) {
return this.cost > p.cost ? 1 : -1;
}
}
}