구간 합 구하기 5
N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.
예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)
출력
총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.
풀이
구간합 구하기 문제인데요. 이렇게 쿼리가 존재하는 부분합문제는 누적합을 이용하여 쉽게 해결할 수 있습니다. 다만, 이 문제는 쿼리가 2차원 배열에서의 구간을 나타내므로 일반적인 누적합과 다이나믹프로그래밍을 함께 이용하여 해결할 수 있습니다.
입력받는 좌표의 값을 이용하여 각 좌표의 x값에 따른 누적합을 구하여 dp 테이블을 이용하여 값을 저장할 수 있습니다. 이제 이 값을 이용하여 결과를 출력해보겠습니다.
문제에서 요구하는 구간의 합은 시작점과 끝점의 좌표를 받으면 누적합을 이용해서 쉽게 구할 수 있습니다. 시작점의 x, 끝점의 x는 각각 누적합 연산을 수행해야하는 반복횟수로, 시작점의 y, 끝점의 y는 누적합 연산의 범위를 지정하는 것입니다. 이제 코드로 작성하겠습니다.
import sys
input = sys.stdin.readline
# 배열의 크기와 쿼리 개수 입력
n, m = map(int, input().split())
# 배열입력
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
# dp 테이블
dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]
# x좌표에 따른 누적합을 기록
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, n+1):
dp[i][j] += arr[i-1][j-1] + dp[i][j-1]
# 누적합을 이용해 결과 출력
for _ in range(m):
x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
result = 0
for i in range(x1, x2+1):
result += dp[i][y2] - dp[i][y1-1]
print(result)
