체스판 다시 칠하기 2
지민이는 자신의 저택에서 MN개의 단위 정사각형으로 나누어져 있는 M×N 크기의 보드를 찾았다. 어떤 정사각형은 검은색으로 칠해져 있고, 나머지는 흰색으로 칠해져 있다. 지민이는 이 보드를 잘라서 K×K 크기의 체스판으로 만들려고 한다.
체스판은 검은색과 흰색이 번갈아서 칠해져 있어야 한다. 구체적으로, 각 칸이 검은색과 흰색 중 하나로 색칠되어 있고, 변을 공유하는 두 개의 사각형은 다른 색으로 칠해져 있어야 한다. 따라서 이 정의를 따르면 체스판을 색칠하는 경우는 두 가지뿐이다. 하나는 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우, 하나는 검은색인 경우이다.
보드가 체스판처럼 칠해져 있다는 보장이 없어서, 지민이는 K×K 크기의 체스판으로 잘라낸 후에 몇 개의 정사각형을 다시 칠해야겠다고 생각했다. 당연히 K×K 크기는 아무데서나 골라도 된다. 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 정수 N, M, K가 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 보드의 각 행의 상태가 주어진다. B는 검은색이며, W는 흰색이다.
출력
첫째 줄에 지민이가 잘라낸 K×K 보드를 체스판으로 만들기 위해 다시 칠해야 하는 정사각형 개수의 최솟값을 출력한다.
풀이
이 문제는 이차원 누적합을 이용해서 문제를 해결할 수 있습니다. 다만, 중요한 것은 체스판이 맨 처음 하얀색 혹은 검정색으로 두가지 경우의 수가 존재하기 때문에 각 상황마다 수정해야 하는 부분을 누적합 배열로 저장해야 하는 것입니다.
시작색마다 체스판의 좌표의 합을 기준으로 좌표에 해당하는 타일의 색이 맞는지 확인하는 조건 분기가 많이 필요합니다.
그리고 체스판의 시작 색과 관계없이 무조건 수정해야하는 값이 작으면 되므로 최소값을 찾아 정답에 저장해주면 쉽게해결할 수 있습니다.
import sys
input = sys.stdin.readline
n, m, k = map(int, input().split())
graph = [input().rstrip() for _ in range(n)]
psum = [[[0, 0] for _ in range(m+1)] for _ in range(n+1)]
# 시작 색별로 누적합 저장
for x in range(n):
for y in range(m):
for z in range(2):
psum[x+1][y+1][z] = psum[x+1][y][z] + \
psum[x][y+1][z] - psum[x][y][z]
if (x+y) % 2:
if graph[x][y] == "B":
psum[x+1][y+1][0] += 1
elif graph[x][y] == "W":
psum[x+1][y+1][1] += 1
else:
if graph[x][y] == "W":
psum[x+1][y+1][0] += 1
elif graph[x][y] == "B":
psum[x+1][y+1][1] += 1
# 최대 가능한 수정값
ans = 2000000
for x in range(1, n-k+2):
for y in range(1, m-k+2):
x1, y1, x2, y2 = x, y, x+k-1, y+k-1
for i in range(2):
result = psum[x2][y2][i] - psum[x2][y1-1][i] - \
psum[x1-1][y2][i] + psum[x1-1][y1-1][i]
# 최소값만 대입
ans = min(result, ans)
print(ans)
+
저는 단순히 이차원 배열로 값을 계산하였지만, 1732라는 어마무시한 시간을 기록했습니다. 단순하게 누적합 배열을 각각 만들어서 더하는 게 더 나을것 같습니다.
