[ 백준 / 파이썬 ] 골드 4 - 1197. 최소 스패닝 트리

문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

예제

입력	출력
3 3 1 2 1 2 3 2 1 3 3	3

풀이

최소 신장 트리 문제는 크루스칼 알고리즘으로 풀이한다.
크루스칼 알고리즘은 간선을 가중치 기준으로 오름차순 정렬한 뒤, 한개씩 꺼내가면서 사이클이 되지 않는 것들로 정점의 -1개 만큼 뽑는다.

즉, 크루스칼 알고리즘을 사용하려면 분리 집합(Union Find) 로 사이클을 체크해야한다.

우선 모든 간선을 입력 받고, 오름차순 정렬한다.

사이클을 체크 하기 위한 부모 노드 배열을 Di = i 로 선언한다.

간선 배열을 하나씩 검사하며, 부모가 서로 다른 경우만 필요한 간선으로 간주하고 가중치를 더해준다.

선택한 간선이 정점 - 1개가 되면 중단한다.

코드

from sys import stdin
from collections import deque
from heapq import heappop, heappush

input = stdin.readline

def find(root, v):
    if v == root[v]:
        return v
    else:
        root[v] = find(root, root[v])
        return root[v]

def union(root, a, b):
    a = find(root, a)
    b = find(root, b)

    if a != b:
        if a < b:
            root[b] = a
        else:
            root[a] = b


def solution():
    V, E = map(int, input().split())
    answer = 0
    root = [i for i in range(V + 1)]
    edges = []

    for _ in range(E):
        s, e, c = map(int, input().split())

        edges.append((s, e, c))

    edges.sort(key=lambda x: x[2])
    edges = deque(edges)
    cnt = 0
    while cnt < V-1:
        start, end, cost = edges.popleft()

        if find(root, start) != find(root, end):
            union(root, start, end)
            cnt += 1
            answer += cost

    print(answer)


solution()