[ 백준 / 파이썬 ] 골드 5 - 17070. 파이프 옮기기 1

난이도

문제

유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.

오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.

파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.

파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.

파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.

파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.

아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.

가로

세로

대각선

가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.

입력

첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 16)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.

출력

첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다. 방법의 수는 항상 1,000,000보다 작거나 같다.

예제

입력	출력
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0	1

입력	출력
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	3

입력	출력
5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	0

입력	출력
6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	13

풀이

DFS, BFS 방식으로 풀어보려고 했으나 계속해서 시간초과가 발생하였다.

문제를 처음 봤을 때 DP 문제라고 생각은 했으나, DP 로 풀면 어려워서... 브루트포스로 풀었는데 역시나 시간초과다.

이 문제는 2차원 배열 DP 를 가지고 문제를 풀어야 한다.

가로 파이프를 놓을 수 있는 경우

1. 이전의 파이프가 가로로 놓여있는 경우
2. 이전의 파이프가 대각선으로 놓여있는 경우

세로 파이프를 놓을 수 있는 경우

1. 이전의 파이프가 세로로 놓여있는 경우
2. 이전의 파이프가 대각선으로 놓여있는 경우

대각선 파이프를 놓을 수 있는 경우

1. 이전의 파이프가 가로로 놓여있는 경우
2. 이전의 파이프가 세로로 놓여있는 경우
3. 이전의 파이프가 대각선으로 놓여있는 경우

• 단, 대각선으로 놓으려는 경우 좌, 우, 대각선이 비어있어야 한다.

이렇게 총 세가지의 경우의 수로 분리하고, 해당 경우의 수마다 가능한 경우의 수를 생각한다.

그러면 임의의 좌표 (y, x) 로 파이프를 놓는다고 할 때,
가로 파이프를 놓을 수 있는 경우의 수는 (y, x-1) 의 가로 파이프를 놓을 수 있는 경우의 수와 대각선 파이프를 놓을 수 있는 경우의 수의 합이다.

즉, 이런 식으로 DP 테이블을 채워 나가면 된다.

위 풀이법은 해당 강의 영상을 참고 하였다.

코드

from sys import stdin

input = stdin.readline


def solution(N):
    maps = [[1 for _ in range(N + 1)] for _ in range(N + 1)]

    for i in range(1, N + 1):
        temp = list(map(int, input().split()))
        for j in range(1, N + 1):
            maps[i][j] = temp[j - 1]

    dp = [[[0, 0, 0] for _ in range(N + 1)] for _ in range(N + 1)]

    dp[1][2][0] = 1

    for y in range(1, N + 1):
        for x in range(1, N + 1):

            if maps[y][x] == 1:
                continue

            for dy, dx in [(0, -1), (-1, 0), (-1, -1)]:

                py, px = y + dy, x + dx

                if maps[py][px] == 1:
                    continue

                # hor = 이전 hor, 이전 dia
                if (dy, dx) == (0, -1):
                    dp[y][x][0] += dp[py][px][0]
                    dp[y][x][0] += dp[py][px][2]
                elif (dy, dx) == (-1, 0):
                    dp[y][x][1] += dp[py][px][1]
                    dp[y][x][1] += dp[py][px][2]
                else:
                    if maps[y - 1][x] == 1 or maps[y][x - 1] == 1:
                        continue

                    dp[y][x][2] += dp[py][px][0]
                    dp[y][x][2] += dp[py][px][1]
                    dp[y][x][2] += dp[py][px][2]

    answer = sum(dp[N][N])

    return answer


print(solution(int(input())))