난이도
문제
상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.
상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.
모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.
위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.
출력
각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.
예제
입력 출력 2
5
50 10 100 20 40
30 50 70 10 60
7
10 30 10 50 100 20 40
20 40 30 50 60 20 80260
290
풀이
DP 문제로 스티커를 선택할 수 있는 경우의 수를 생각 해봐야 한다.
문제에서 스티커 하나를 선택할 때 변을 마주한 스티커들은 같이 떨어진다고 한다.
이 말은 1층의 1번째 스티커를 선택하면, 1층의 2번째 스티커는 선택할 수 없다는 말이다.
즉, 1층의 1번째 스티커를 선택하면 다음 스티커는 무조건 2번째 스티커가 되는 것이다.
여기서 추가로 생각해야할 것이 이번 선택에서 스티커를 선택하지 않는 경우이다.
이번 스티커를 스킵하고 다음 스티커 중 큰 것을 선택하는게 더 나은 선택이 될 수 있기 때문이다.
즉 스티커를 선택하는 경우의 수는 1층의 스티커를 선택하느냐, 2층의 스티커를 선택하느냐, 선택하지 않느냐이다.
스티커를 선택하는 경우는 직전의 스티커와 같이 선택하느냐, 아니면 그 이전의 스티커의 합과 선택하느냐 이다.
코드
from sys import stdin
input = stdin.readline
T = int(input())
def solution(T):
for _ in range(T):
N = int(input())
maps = list(list(map(int, input().split())) for _ in range(2))
dp = [[0, 0, 0] for _ in range(N)]
dp[0][0] = maps[0][0]
dp[0][1] = maps[1][0]
for i in range(1, N):
dp[i][0] = max(dp[i-1][1] + maps[0][i], dp[i-1][2] + maps[0][i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][0] + maps[1][i], dp[i-1][2] + maps[1][i])
dp[i][2] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1])
print(max(dp[N-1]))
solution(T)
