난이도
문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.
어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.
우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.
입력
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)
출력
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.
예제
| 입력 | 출력 |
|---|---|
| 4 | 5 |
풀이
다이나믹 프로그래밍 문제이다.
이전의 해가 다음 해의 답이 되는 문제.
점화식을 찾아야 풀 수 있는 문제이다.
문제를 보고 천천히 생각하며 풀어야한다.
타일을 붙일 수 있는 경우는 1 타일과 00 타일이 있다.
길이가 1인 타일은 1 타일만 있으므로 DP[1] = 1,
길이가 2인 타일은 00, 11 타일이 있으므로 DP[2] = 2,
길이가 3인 타일은 001, 111, 100 타일이 있으므로 DP[3] = 3이다.
대충 3번째 까지 그림을 그려보면 점화식을 찾을 수 있을 것이다.
뒤로 붙는 타일이 1과00 인 경우만 존재하므로, 길이가 1 증가할 때 이 전 단계의 타일들에 1을 붙이는 경우와 그 전 단계의 타일에 00을 붙이는 경우 이다.
위의 점화식을 표현하면 아래와 같다.
코드
def solution(N):
dp = [0] * 1000001
mod = 15746
dp[0]= 0
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3, N + 1):
dp[i] = (dp[i-1] % mod + dp[i-2] % mod) % mod
print(dp[N])
solution(int(input()))
