문제 설명
XX산은 n개의 지점으로 이루어져 있습니다. 각 지점은 1부터 n까지 번호가 붙어있으며, 출입구, 쉼터, 혹은 산봉우리입니다. 각 지점은 양방향 통행이 가능한 등산로로 연결되어 있으며, 서로 다른 지점을 이동할 때 이 등산로를 이용해야 합니다. 이때, 등산로별로 이동하는데 일정 시간이 소요됩니다.
등산코스는 방문할 지점 번호들을 순서대로 나열하여 표현할 수 있습니다.
예를 들어 1-2-3-2-1 으로 표현하는 등산코스는 1번지점에서 출발하여 2번, 3번, 2번, 1번 지점을 순서대로 방문한다는 뜻입니다.
등산코스를 따라 이동하는 중 쉼터 혹은 산봉우리를 방문할 때마다 휴식을 취할 수 있으며, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간을 해당 등산코스의 intensity라고 부르기로 합니다.
당신은 XX산의 출입구 중 한 곳에서 출발하여 산봉우리 중 한 곳만 방문한 뒤 다시 원래의 출입구로 돌아오는 등산코스를 정하려고 합니다. 다시 말해, 등산코스에서 출입구는 처음과 끝에 한 번씩, 산봉우리는 한 번만 포함되어야 합니다.
당신은 이러한 규칙을 지키면서 intensity가 최소가 되도록 등산코스를 정하려고 합니다.
다음은 XX산의 지점과 등산로를 그림으로 표현한 예시입니다.
- 위 그림에서 원에 적힌 숫자는 지점의 번호를 나타내며, 1, 3번 지점에 출입구, 5번 지점에 산봉우리가 있습니다. 각 선분은 등산로를 나타내며, 각 선분에 적힌 수는 이동 시간을 나타냅니다. 예를 들어
1번 지점에서 2번 지점으로 이동할 때는 3시간이 소요됩니다.
위의 예시에서 1-2-5-4-3 과 같은 등산코스는 처음 출발한 원래의 출입구로 돌아오지 않기 때문에 잘못된 등산코스입니다. 또한 1-2-5-6-4-3-2-1 과 같은 등산코스는 코스의 처음과 끝 외에 3번 출입구를 방문하기 때문에 잘못된 등산코스입니다.
등산코스를 3-2-5-4-3 과 같이 정했을 때의 이동경로를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.
이때, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간은 5시간입니다. 따라서 이 등산코스의 intensity는 5입니다.
등산코스를 1-2-4-5-6-4-2-1 과 같이 정했을 때의 이동경로를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.
이때, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간은 3시간입니다. 따라서 이 등산코스의 intensity는 3이며, 이 보다 intensity가 낮은 등산코스는 없습니다.
XX산의 지점 수 n, 각 등산로의 정보를 담은 2차원 정수 배열 paths, 출입구들의 번호가 담긴 정수 배열 gates, 산봉우리들의 번호가 담긴 정수 배열 summits가 매개변수로 주어집니다. 이때, intensity가 최소가 되는 등산코스에 포함된 산봉우리 번호와 intensity의 최솟값을 차례대로 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요. intensity가 최소가 되는 등산코스가 여러 개라면 그중 산봉우리의 번호가 가장 낮은 등산코스를 선택합니다.
제한사항
- 2 ≤ n ≤ 50,000
- n - 1 ≤ paths의 길이 ≤ 200,000
- paths의 원소는 [i, j, w] 형태입니다.
- i번 지점과 j번 지점을 연결하는 등산로가 있다는 뜻입니다.
- w는 두 지점 사이를 이동하는 데 걸리는 시간입니다.
- 1 ≤ i < j ≤ n
- 1 ≤ w ≤ 10,000,000
- 서로 다른 두 지점을 직접 연결하는 등산로는 최대 1개입니다.
- 1 ≤ gates의 길이 ≤ n
- 1 ≤ gates의 원소 ≤ n
- gates의 원소는 해당 지점이 출입구임을 나타냅니다.
- 1 ≤ summits의 길이 ≤ n
- 1 ≤ summits의 원소 ≤ n
- summits의 원소는 해당 지점이 산봉우리임을 나타냅니다.
- 출입구이면서 동시에 산봉우리인 지점은 없습니다.
- gates와 summits에 등장하지 않은 지점은 모두 쉼터입니다.
- 임의의 두 지점 사이에 이동 가능한 경로가 항상 존재합니다.
- return 하는 배열은 [산봉우리의 번호, intensity의 최솟값] 순서여야 합니다.
입출력 예
| n | paths | gates | summits | result |
|---|---|---|---|---|
| 6 | [[1, 2, 3], [2, 3, 5], [2, 4, 2], [2, 5, 4], [3, 4, 4], [4, 5, 3], [4, 6, 1], [5, 6, 1]] | [1, 3] | [5] | [5, 3] |
| 7 | [[1, 4, 4], [1, 6, 1], [1, 7, 3], [2, 5, 2], [3, 7, 4], [5, 6, 6]] | [1] | [2, 3, 4] | [3, 4] |
| 7 | [[1, 2, 5], [1, 4, 1], [2, 3, 1], [2, 6, 7], [4, 5, 1], [5, 6, 1], [6, 7, 1]] | [3, 7] | [1, 5] | [5, 1] |
| 5 | [[1, 3, 10], [1, 4, 20], [2, 3, 4], [2, 4, 6], [3, 5, 20], [4, 5, 6]] | [1, 2] | [5] | [5, 6] |
풀이
이 문제는 다익스트라 문제의 응용 버전이라고 할 수 있다.
일단 왕복이라는 것에 속지말자.
왕복이라는 말은 사실상 최단거리를 그대로 따라오면 되는 것이기 때문에, 다익스트라로 최단 거리 한 번만 구해두면 된다.
그런데 문제에서는 정상을 찍고 돌아오는 최단 거리를 요구하는 것이 아니라, 최단 거리로 정상을 찍고 돌아오는 과정에서 최대로 오래 걸리는 등산 코스가 몇인지를 요구하고 있다.
이 문제를 잘 이해 해야지 다익스트라의 응용임을 떠올릴 수 있다.
해당 강의 영상을 참고했다.
우선 입력받은 paths 를 통해서 그래프를 생성한다.
무방향 그래프이다.
그리고, 우리는 다익스트라 알고리즘을 이용해서 최대로 오래 걸리는 등산 코스를 찾아야 하기 때문에 intensities 를 float(inf) 로 초기화 한다.
출발 지점은 문제에서 제공하기 때문에 gates 를 확인하면서, 해당 출발 지점의 intensity 는 0으로 만든다.
다익스트라 알고리즘을 위한 힙에 각 출발점을 추가 해준다.
힙을 돌면서,
만약 현재의 intensity가 지금까지 탐색했던 intensity보다 높은 경우 패스한다.
패스하는 이유는 가장 높은 intensity 를 찾는 것은 맞지만, 그건 최단 거리로 산을 등산하는 경우에 한 해서이기 때문이다.
그리고 정상의 경우에도 역시 패스한다.
그러면 이제 다음 등산코스를 선택할텐데, 여기서 다익스트라 알고리즘과 다른 방식으로 동작한다.
여기서 현재 거리와 다음 노드까지의 최단 거리를 갱신하는 것이 아니라, 현재 intensity 와 다음 intensity 를 가지고 intensities를 갱신한다.
현재 intensity와 다음 intensity 중 큰 것을 선택하고, 그것이 만약 지금까지 탐색한 노드의 intensity 보다 작다면 갱신하고 힙에 추가하는 것이다.
→ 이 부분이 이 문제의 핵심이다. 더 큰 값을 선택하고 더 작은 경우 갱신하는 이유는 다익스트라 알고리즘의 원리를 따라야 하기 때문이다.
위 과정은 최단 거리로 이동하는 경로 속에서 그 동안 경로안에 최대 intensity 만큼 이동할 수 있는 것이다.
만약 여기서 그 동안 경로 (현재 포함) 보다 더 큰 intensity 경로를 선택하게 되는 경우, 최단 거리로 이동하는 경로가 아니게 된다.
그렇게 각 최단 높이를 구했으면, 이제 정상을 선택해야 한다.
정상은 여러개가 주어질 수 있으므로, 최대 높이를 가진 정상을 선택해야 정답이 된다.
항상 드는 생각이지만, 정말 한 끝 차이로 사고를 못해서 틀리는 것 같다.
왜 항상 풀때는 아이디어를 못 떠올릴까..
코드
from collections import defaultdict
from heapq import heappop, heappush
def solution(n, paths, gates, summits):
graph = defaultdict(set)
for i, j, w in paths:
graph[i].add((j, w))
graph[j].add((i, w))
intensities = [float('inf')] * (n+1)
heap = []
for gate in gates:
intensities[gate] = 0
heappush(heap, (0, gate))
while heap:
intensity, node = heappop(heap)
if intensities[node] < intensity or node in summits:
continue
for neighbor, weight in graph[node]:
next_intensity = max(intensity, weight)
if next_intensity < intensities[neighbor]:
intensities[neighbor] = next_intensity
heappush(heap, (next_intensity, neighbor))
answer = [-1, float('inf')]
summits = set(summits)
for summit in sorted(summits):
if intensities[summit] < answer[1]:
answer = [summit, intensities[summit]]
return answer
