⚙️ CS:APP | 암달의 법칙(Amdahl's Law)

❓ 암달의 법칙이란?

시스템의 일부만 개선했을 때, 전체 성능이 얼마나 향상될 수 있는지를 계산해주는 법칙
→ 즉, “병렬화 해도 전체 성능은 거기까지밖에 못 올라간다”는 걸 보여주는 현실적인 한계

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📐 수식

S = 1 / [(1 - P) + (P / N)]

기호	의미
S	전체 속도 향상 배수 (Speedup)
P	전체 작업 중 병렬화 가능한 비율
N	병렬로 처리할 수 있는 프로세서 수

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🔍 P / N의 의미는?

기호	의미
P	병렬화 가능한 전체 작업의 비율
N	병렬로 처리할 수 있는 프로세서(CPU) 개수
P / N	병렬화 가능한 작업을 N개의 프로세서가 나눠서 처리하는 데 걸리는 시간

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🧠 쉽게 말해보면?

병렬로 처리할 수 있는 일의 양 P를, N개의 CPU가 나눠서 처리한다고 생각해보자.

• CPU가 1개면 P / 1 = P → 병렬화된 부분을 혼자 다 함
• CPU가 2개면 P / 2 → 병렬화된 부분을 2명이 나눠서 함
• CPU가 많아질수록 P / N 값이 점점 작아지며 속도 향상이 생김

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🔁 직관적인 비유 (빨래 비유)

세탁물의 80%는 친구들이 도와줄 수 있고, 20%는 내가 혼자 해야 한다.
친구가 많을수록 도와줄 부분이 분산돼 빨라지지만,
내가 혼자 해야 하는 20%는 절대 빨라지지 않는다!

→ 1 - P는 어떤 경우에도 빨라지지 않는 병목
→ P / N은 N이 커질수록 작아짐 (도움 받는 부분은 분산)

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📌 결국 암달의 핵심 포인트는?

• N이 커져도 (1 - P)는 그대로 → 병렬화의 절대적인 한계
• P / N이 아무리 작아져도, (1 - P)가 클수록 전체 성능 향상은 제한됨
• 그래서 P를 키우는 노력(더 많은 코드 병렬화)이 정말 중요한 최적화 전략이다.

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✅ 정리

항목	의미
P	병렬화 가능한 전체 비중
N	병렬 프로세서 수
P / N	병렬로 처리하는 데 걸리는 시간
(1 - P)	아무리 CPU를 많이 넣어도 빨라지지 않는 병목 시간

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✨ 암달의 법칙 = 병렬화의 희망과 현실을 동시에 보여주는 수식
빠르게 처리되는 부분은 P / N, 발목 잡는 부분은 1 - P

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📉 그래프적 직관

• 병렬 CPU 수가 많아질수록 초기에는 급격히 성능 향상,
• 하지만 점점 향상 속도가 줄어들고,
• 결국에는 병렬화되지 않는 부분이 병목이 됨.

성능 ↑
│       ┌────
│      /
│     /
│    /
│   /
│──┼──────────────────────▶ 병렬 CPU 수 ↑

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🔍 왜 중요할까?

• 최적화/병렬화의 효과를 과대평가하지 않기 위해
• 투자 대비 효율 분석 (예: CPU 추가해도 성능이 거의 안 오르면 낭비!)
• 소프트웨어 병렬 설계 시 한계 인식

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🚧 암달의 법칙의 전제

• 작업 크기 고정(Fixed workload)
• 프로세서 간 통신 비용 고려 X
• 실제 시스템에서는 구스타프슨의 법칙(Gustafson’s Law)도 함께 고려하면 더 현실적

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✅ 한 줄 정리

암달의 법칙은 전체 작업 중 병렬화 가능한 비율이 작을수록, CPU를 아무리 많이 늘려도 속도 향상이 제한된다는 법칙이다.

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📌 기억 팁

• “빠르게 할 수 없는 부분이 성능 향상의 발목을 잡는다”