선형변환

Transformation

1. 기초 용어

• Domain: 정의역으로 x값에 넣을 수 있는 수들의 집합.

• image: 상으로, 특정 y값이 나올 때 대입한 x의 값들의 집합

  f(x)= 2x+1 일때,

  y= 5라면, x=2 (상)

• Co-Domain: 공역으로 y값이 될 수 있는 수들의 집합

• Range: 치역으로 x의 값을 대입했을 때 나오는 y값들의 집합

• x는 하나의 y값에만 대응한다.

• Linear: 상수배

2. Linear Transformation

• 정의: T가 선형이어야 한다.

--> 이 식이 만족해야한다.(합쳐 더했을 때 의 함수값 = 따로 따로 더했을 때의 함숫값)

• 조건:

  • 벡터 공간(정의역, 공역)이다
  • u,v는 T의 정의역이다.
  • c,d는 스칼라(상수)이다

• 예시:

• 선형 결합이 아닌 상태 그렇게 되어서 선형 변환이 안됨.

i) T: R^1 -> R^1 -선형변환이 아님[벡터가 아닌 값으로 봄]

• 근데 이걸 선형 변환으로 볼 수도 있다. 어떻게?

  I) T : R^2 ->R^1 -선형변환이다( 상수를 차원으로 본다)

  [3 2]  [x
          1]  =  3x+1
         
      R^2  -> R^1   
      
      

  

  

  Transformations between Vectors

Matrix of Linear Transformation

• 예시 : T가 선형 변환(R^2 ->R^3)이다.

• 조건

• x의 벡터 찾아라
  

• 벡터를 벡터로 변환해주는 것이 선형변환이다!! 고로 행렬로 나타 수 있습니다! 그로 인해 우리가 내릴 수있는 결론은 행렬은 선형변환이다

  --> T(x) = Ax

  Matrix of Linear Transformation

e - standard basis vector

• 예시