1과 2의 보수

최창효·2022년 1월 15일

들어가기 앞서

인터넷에서 2의 보수는 1의 보수 +1로 설명하고 있습니다.
- ex)1001의 2의 보수 -> 0111(0110+1)
2의 보수 역시 처음의 정의를 적용하면 어색한 문장이 됩니다.
- (2진법에서) 1001을 2로 만들기 위해서는 0111이 필요하다.
- 그래서 2로 만든다는 걸 다음 자릿수로 만든다로 표현해 바꿔보겠습니다.
  - 1001을 10000으로 만들기 위해0111이 필요하다.
  - 2진법에서 2라는 숫자는 존재하지 않고, 2를 표현하려면 자릿수를 변경시켜야 하기 때문에 자릿수를 변경시킨다는 의미가 어색하지 않습니다.

2의 보수는 A가 100...0(A보다 한자리 더 많은 수)이 되 위해 필요한 수 B이다.
2진수에서 100...00은 A+A의 1의 보수+1이다.
- 왜냐하면 A+A의 1의 보수 = 111...11이기 때문
- A의 1의 보수+1을 묶어 A의 2의 보수로 볼 수 있다.

보수는 뺄셈(음수)을 위해 도입된 개념이다.
- 컴퓨터는 A-B를 A+(-B)로 바꾸어 계산해야 합니다.
컴퓨터는 부호비트를 통해 음수를 표현하기도 합니다. 비트의 가장 왼쪽 값은 부호를 나타내는 칸으로 활용하기로 약속하는 것이죠.
- 가장 왼쪽 비트값이 0이면 양수다
- 가장 왼쪽 비트값이 1이면 음수다
  - 하지만 부호비트가 무조건적인건 아닙니다. 1000이 있을 때 이를 8로 볼 것인지 -1로 볼 것인지는 경우에 따라 다릅니다.
보수를 이용한 뺄셈은 1의 보수, 2의 보수 둘 다 가능합니다.
- 1의 보수를 활용한 계산에는 1의 보수를 구한 뒤 +1을 더하는 과정이 필요합니다. 이는 결국 2의 보수를 계산하는 것과 동일한 행위이므로 사실상 1의 보수를 활용한 뺄셈과 2의 보수를 활용한 뺄셈은 같습니다.
2의 보수를 활용한 뺄셈방법은 다음과 같습니다.(A-B)
- 빼는 수(B)의 2의 보수를 구합니다.(B')
- A와 빼는 수의 2의 보수(B')를 더합니다.
  - 더했을 때 최상위비트의 자리올림이 생겼다면 자리올림된 부분을 제외한 값이 A-B의 결과입니다.
  - 더했을 때 자리올림이 생기지 않았다면 해당 계산값(A+B')의 2의 보수를 구한 값에 -부호를 붙여준 값이 A-B의 결과값입니다.(B>A인 경우입니다)