유튜브 손으로 푸는 통계 영상을 보고 정리한 글입니다.

자유도

• 자유도 : 독립변수의 개수
  • ex. 변수가 3개인 등식은, 2개의 값이 결정되면 나머지 하나의 값이 자동으로 결정된다.
  • 따라서 이 경우 독립변수는 2개, 종속변수는 1개이므로 자유도는 2가 된다.

불편추정량

• 추정량의 기대값이 모수와 같아진다면, 이 추정량을 불편추정량이라 한다.
  • 표본평균의 기대값은 모평균과 같으므로 불편추정량이다.
  • 표본분산의 기대값은 모분산과 다르므로 불편추정량이 아니다(n으로 나누어서 구한다면).

표본분산을 구할 때 n이 아닌 n-1로 나누는 이유

• 이유 : 표본분산을 불편추정량으로 만들어주기 위해 n이 아닌 n-1로 나눈다.
• 위에서 표본분산의 기대값은 모분산과 다르다고 했다.
• 그렇다면, 표본분산을 어떻게 모분산과 같게 만들 수 있을까?
  • 결론 : 표본분산을 n이 아닌 n-1로 나누고 기대값을 구하면 모분산과 같아져 불편추정량이 된다.

논리적 흐름

• 분산을 구할 땐, 원래 n으로 나누는 게 맞다.
• 하지만, 표본분산을 불편추정량으로 만들어주기 위해 n-1로 나누었다.
• n-1로 나누고 보니, 표본분산의 자유도인 n-1과 같다는 것을 알게 됐다.