Unity의 탄도(Trajectory)

응애개발자·2024년 5월 5일

Unity 개념 정리

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지난번엔 Unity의 시간과 속도, 가속도에 대해 알아보았다.

발사각 구하기

지금까지는 수식이 별로 없었지만 여기서부터는 무시무시해보이는 놈이 튀어나왔다.

발사 위치와 타겟이 있을때,
s = 발사체의 초기 속력
g = 중력
x = 타겟의 x좌표
y = 타겟의 y좌표

이것을 기반으로 타겟에게 닿기 위한 발사각을 구하는 방정식이다.

+- 기호가 들어가 있기 때문에 같은 위치에 대해 최대 두개의 발사각이 나올 수 있다.

이를 유도하려면
먼저 궤도 방정식을 알아야 한다.

이게 궤도 방정식이다. 여기서의 v0 $^2$ 가 위의 발사각을 구하는 공식에서의 s이다. 앞으로 v0 $^2$ 가 아닌 s로 설명을 하도록 하겠다.
아무튼 각도와 속도, x좌표를 알고 있을 때 그에 해당하는 y좌표를 구할 수 있는 방정식이다.

여기서 우리가 상대방의 좌표를 알고 있을때( 이때 0,0 즉 기준점은 나의 위치이다. )
우리가 모르는 것은 초기발사각인 $tan\Theta$ 이므로 식을 $tan\Theta$ 에 대한 방정식으로 바꿔주면 된다.

먼저 삼각함수 공식중 하나인 cos $^2\theta$ = 1/(1+tan $^2\theta$ ) 를 사용해 다음과 같이 변환한다.

여기에 양변에 -2s $^2$ 를 곱하고 $tan\Theta$ 에 대한 2차 함수로 만들면

이런 모습이 된다. 여기서 $tan\Theta$ 에 대해 짝수 근의 공식 ( $-b+=\sqrt{b^2 - ac}$ )/a 을 사용하면

여기서 분모 분자의 x를 하나씩 제거해주면

다음과 같이 최종적인 방정식이 나온다.

Unity에 적용

이제 위의 방정식을 게임에 실제로 적용해보자.
방정식을 활용해서 AI에게 타겟의 좌표값, 투사체 발사 속도 등의 정보를 주고 자동으로 포각을 조절해서 투사체를 발사하게 할 수 있다.

public class AICannon : MonoBehaviour
{
    public GameObject bullet;
    public GameObject enemy;
    public float s;

	// 방정식 사용 부분
    float? CalculateAngle(bool low)
    {
        Vector3 targetDirection = enemy.transform.position - this.transform.position;
        float y = targetDirection.y;
        float x = targetDirection.magnitude;
        float g = 9.8f;
        
        // 루트안에 들어가는 수식
        float underTheSqrRoot = (float)Math.Pow(s, 4) - g * (2 * (float)Math.Pow(s, 2) * y + g * (float)Math.Pow(x, 2) );
		
        
        // 루트안의 값이 0보다 작으면 허수가 되기 때문에 이 경우는 배제
        if (underTheSqrRoot >= 0f)
        {
            float root = Mathf.Sqrt(underTheSqrRoot);
            
            //lowAngle과 highAngle 두개의 경우가 존재할 수 있다. 함수의 매개변수로 결정한다.
            float lowAngle = (float)Math.Pow(s, 2) - root;
            float highAngle = (float)Math.Pow(s, 2) + root;
			
            // 각도 return
            if (low) return (Mathf.Atan2(lowAngle, g * x) * Mathf.Rad2Deg);
            else return (Mathf.Atan2(highAngle, g * x) * Mathf.Rad2Deg);
        }
        else return null;
    }

    void RotateTurret()
    {
        float? angle = CalculateAngle(true);
        if (angle != null)
        {
            transform.localEulerAngles = new Vector3(0, 0f, 360 - (float)angle);
        }
    }

	// Bullet 생성 및 발사
    void CreateBullet()
    {
        GameObject unityChan = Instantiate(bullet, transform.position, transform.rotation);
        // 포신 방향으로 s 만큼 속도 부여
        unityChan.GetComponent<Rigidbody>().velocity = s * transform.up;
    }


    void Update()
    {
        RotateTurret();
        if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Space))
        {
            CreateBullet();
        }
    }
}