[확률] Distribution 유도하기 : MGF

Definition

의미

• Moment Generating Function (= Laplace transform)
  • 해당 식을 미분 후 0을 대입하면 moment가 나온다.

    moment란?
    $e^x, e^{X^2}, e^{x^3}, ...$를 각각 first moment, second moment, third momnet라고 부른다.

Property

활용

• MGF가 같음 <=> 둘의 distribution도 같음
• MGF는 distribution을 유도하기 위해 많이 사용된다.
  
  • 이 표 외울 필요 x. 그냥 이런 게 있다.

응용 버전

• Cumulant Gererating Function : 로그 취함 log(MGF)
• Characetistic Function : 허수 붙임 $E(e^{itx})$