[백준] 구간 합 구하기 5

🔗 문제 보기 - [백준] 구간 합 구하기 5

📖 문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

✍ 입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

📄 출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

✅ 코드

import java.io.BufferedReader;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  
import java.util.StringTokenizer;  
  
public class Main {  
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());  
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());  
        int m = Integer.parseInt(st.nextToken());  
        int[][] arr = new int[n+1][n+1];  
  
        // 표의 크기 n만큼 배열에 값 입력  
        for(int i = 1; i <= n; i++) {  
            st = new StringTokenizer(br.readLine());  
  
            for(int j = 1; j<= n; j++) {  
                int val =Integer.parseInt(st.nextToken());
                // 누적합 값 입력
                arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i][j-1] - arr[i-1][j-1] + val;  
            }  
        }  

		// m 크기만큼 구간 합을 출력
        for(int i=0; i<m; i++) {  
            st = new StringTokenizer(br.readLine());  
            int x1 = Integer.parseInt(st.nextToken());  
            int y1 = Integer.parseInt(st.nextToken());  
            int x2 = Integer.parseInt(st.nextToken());  
            int y2 = Integer.parseInt(st.nextToken());  

            int result = arr[x2][y2] - arr[x1 - 1][y2] - arr[x2][y1 - 1] + arr[x1 - 1][y1 - 1];  
            System.out.println(result);  
        }  
    }  
}

🧩 코드풀이

1. 배열에 누적합의 값을 입력해줍니다.
   • 누적합의 경우 요소의 arr[i-1][j], arr[i][j-1] 요소 값을 더해주고, 중복된 값 arr[i-1][j-1]을 빼준 후 해당 요소의 값을 더해주는 식으로 구해주면 됩니다.
2. 구해진 누적합 배열을 가지고 결과 값을 출력해줍니다.
   • 결과 값은 구하고자 하는 크기의 누적합(arr[x2][y2])에서 필요 없는 구간의 누적값(arr[x1 - 1][y2], arr[x2][y1 - 1])을 빼주고, 두번 뺀 구간의 누적값(arr[x1 - 1][y1 - 1])을 더해주면 됩니다.