문제

0과 1로 이루어진 $2^n$ x $2^n$ 크기의 2차원 정수 배열 arr이 있습니다. 당신은 이 arr을 쿼드 트리와 같은 방식으로 압축하고자 합니다. 구체적인 방식은 다음과 같습니다.

1. 당신이 압축하고자 하는 특정 영역을 S라고 정의합니다.
2. 만약 S 내부에 있는 모든 수가 같은 값이라면, S를 해당 수 하나로 압축시킵니다.
3. 그렇지 않다면, S를 정확히 4개의 균일한 정사각형 영역(입출력 예를 참고해주시기 바랍니다.)으로 쪼갠 뒤, 각 정사각형 영역에 대해 같은 방식의 압축을 시도합니다.

arr이 매개변수로 주어집니다. 위와 같은 방식으로 arr을 압축했을 때, 배열에 최종적으로 남는 0의 개수와 1의 개수를 배열에 담아서 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• arr의 행의 개수는 1 이상 1024 이하이며, 2의 거듭 제곱수 형태를 하고 있습니다. 즉, arr의 행의 개수는 1, 2, 4, 8, ..., 1024 중 하나입니다.
  • arr의 각 행의 길이는 arr의 행의 개수와 같습니다. 즉, arr은 정사각형 배열입니다.
  • arr의 각 행에 있는 모든 값은 0 또는 1 입니다.

접근

재귀적으로 특정 범위를 체크하면서 답을 도출했어요. 처음엔 1024x1024, 그 다음에 4개로 나눠서 512x512 4회, 256x256 4회, 이런 식으로요. 중간에 압축이 가능하면 더 이상 연산을 수행하지 않게 했어요.

최악의 시간 복잡도는 $4^{10} + 4 * 4^{8} + ...$으로 $O(2^{n+1})$이긴 하나, 배열의 크기가 최대 $2^{10}$인걸 감안하면 체크 함수를 brute-force로 풀어도 문제 없다 판단되어 수행해서 결과적으로 정답을 도출했어요.

답안

class Solution {
    // 0,1로 이뤄진 2^n * 2^n 2차원 배열, 쿼드 트리 형식으로 압축
    // S 공간에 숫자가 모두 같으면 해당 수 하나로 압축
    // 그렇지 않으면 S를 균일한 4개의 균일한 정사각형 영역으로 쪼개고 압축 시도
    // 최종적으로 남는 0과 1의 개수를 반환
    public int[] solution(int[][] arr) {
        int ret = getEncriptResult(arr, 0, arr.length, 0, arr[0].length);
        if(ret == 1){
            return new int[]{0, 1};
        } else if(ret == 0){
            return new int[]{1, 0};
        }
        int[] answer = new int[2];
        int startY = 0, endY = arr.length;
        int startX = 0, endX = arr[0].length;
        answer = getResult(arr, startY, endY / 2, startX, endX / 2);
        answer = addArray(answer, getResult(arr, startY, endY / 2, endX / 2, endX));
        answer = addArray(answer, getResult(arr, endY / 2, endY, startX, endX / 2));
        answer = addArray(answer, getResult(arr, endY / 2, endY, endX / 2, endX));

        return answer;
    }

    
    private int[] getResult(int[][] arr, int startY, int endY, int startX, int endX){
        if(startY > endY || startX > endX){
            return new int[]{0 ,0};
        }

        int ret = getEncriptResult(arr, startY, endY, startX, endX);
        if(ret == 1){
            return new int[]{0, 1};
        } else if(ret == 0){
            return new int[]{1, 0};
        }

        int[] next = new int[2];
        next = getResult(arr, startY, (endY + startY) / 2, startX, (endX + startX) / 2);
        next = addArray(next, getResult(arr, startY, (endY + startY) / 2, (startX + endX) / 2, endX));
        next = addArray(next, getResult(arr, (endY + startY) / 2, endY, startX, (startX + endX) / 2));
        next = addArray(next, getResult(arr, (endY + startY) / 2, endY, (startX + endX) / 2, endX));
        return next;
    }

    private int[] addArray(int[] arr1, int[] arr2){
        int[] ret = new int[2];
        ret[0] = arr1[0] + arr2[0];
        ret[1] = arr1[1] + arr2[1];
        return ret;
    }

    private int getEncriptResult(int[][]arr, int startY, int endY, int startX, int endX){
        if(startY >= endY || startX >= endX){
            return -1;
        }
        int ret = arr[startY][startX];
        for(int y = startY; y < endY; ++y){
            for(int x = startX; x < endX; ++x){
                if(ret != arr[y][x]){
                    return -1;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
}