백준 15894번: 수학은 체육과목 입니다

레곤토르닉·2025년 8월 19일

BaekJoon

목록 보기

54/64

백준 15894번: 수학은 체육과목 입니다

가장 아랫부분의 정사각형 개수가 N개일 때, 특정 규칙으로 쌓인 도형의 전체 둘레 길이를 구하는 문제입니다. 복잡해 보이는 도형에서 간단한 수학적 규칙을 찾아내는 패턴 인식 능력과, 큰 수에 대한 자료형 선택이 핵심입니다.

✅ 문제 개요

항목	내용
문제 번호	15894번 - 수학은 체육과목 입니다
난이도	브론즈 3
핵심 알고리즘	수학, 구현

✅ 문제 설명 요약

입력: 첫째 줄에 가장 아랫부분에 놓인 정사각형의 개수 n이 주어집니다. (1 ≤ n ≤ 1,000,000,000)
출력: 그림과 같은 도형의 둘레의 길이를 출력합니다.
규칙:
- 한 변의 길이가 1인 정사각형으로 이루어져 있습니다.
- 가장 아랫부분의 정사각형 개수가 n개이면, 전체 구조는 n x n 크기의 정사각형을 기반으로 합니다.

✅ 풀이 전략

이 문제는 N이 클 경우 도형을 직접 시뮬레이션할 수 없으므로, N이 작을 때의 예시를 통해 일반적인 규칙을 찾는 것이 가장 효과적입니다.

1️⃣ 패턴 찾기 (N이 작을 경우)

N = 1:
- 1x1 정사각형 하나만 존재합니다.
- 둘레는 1 + 1 + 1 + 1 = 4 입니다.
N = 2:
- 아랫변 2, 왼쪽 변 2, 오른쪽 변 2, 윗변(계단 모양) 2
- 둘레는 2 + 2 + 2 + 2 = 8 입니다.
N = 3:
- 아랫변 3, 왼쪽 변 3, 오른쪽 변 3, 윗변(계단 모양) 3
- 둘레는 3 + 3 + 3 + 3 = 12 입니다.

2️⃣ 규칙성 분석 및 공식화

위 예시에서 다음과 같은 규칙을 발견할 수 있습니다.
- N=1 일 때 둘레는 4 (4 * 1)
- N=2 일 때 둘레는 8 (4 * 2)
- N=3 일 때 둘레는 12 (4 * 3)
이를 일반화하면, 둘레 = 4 * N 이라는 매우 간단한 공식을 얻을 수 있습니다.

3️⃣ 공식 증명 (시각화)

왜 4 * N이 될까요? 도형의 각 변을 살펴보면 쉽게 이해할 수 있습니다.
- 아랫변의 총 길이: 가장 아래에 놓인 정사각형 N개의 아랫변 길이의 합이므로 N입니다.
- 왼쪽 변의 총 길이: 가장 왼쪽에 놓인 정사각형 N개의 왼쪽 변 길이의 합이므로 N입니다.
- 오른쪽 변의 총 길이: 가장 오른쪽에 놓인 정사각형 N개의 오른쪽 변 길이의 합이므로 N입니다.
- 윗변의 총 길이: 계단 모양이지만, 각 단의 윗변 길이를 모두 합하면 결국 가장 아랫단의 너비와 같은 N이 됩니다.
따라서, 전체 둘레는 N + N + N + N = 4 * N 입니다.

4️⃣ 자료형 선택

입력 n의 최댓값은 10억입니다.
둘레는 4 * n 이므로, 최댓값은 4 * 10억 = 40억이 됩니다.
Java에서 int 자료형의 최댓값은 약 21억이므로, 40억을 저장하기에는 부족합니다.
따라서, 입력 n과 결과값을 저장할 변수는 반드시 long 타입으로 선언해야 합니다.

✅ Java 코드 예제

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.IOException;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        // n의 범위가 10억이므로 long 타입으로 입력받아야 함
        long n = Long.parseLong(br.readLine());

        // 둘레는 4 * n 이므로, 결과도 long 타입으로 처리
        long perimeter = 4 * n;

        bw.write(String.valueOf(perimeter));

        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }
}

⚠️ 실전 주의사항

항목	설명
자료형 범위	이 문제의 가장 중요한 함정입니다. `n`이 10억일 때 `4 * n`은 `int`의 표현 범위를 넘어서므로, 반드시 `long` 타입을 사용해야 오버플로우 없이 정답을 맞힐 수 있습니다.
규칙 찾기	복잡해 보이는 도형 문제일수록, `N=1, 2, 3` 정도의 작은 케이스를 직접 그려보면 규칙이 쉽게 보이는 경우가 많습니다.
단순성	이 문제는 복잡한 반복문이나 알고리즘이 아닌, 간단한 수학적 규칙만 찾으면 O(1)에 해결되는 문제입니다. 너무 어렵게 생각하지 않는 것이 중요합니다.
입력	입력이 숫자 하나이므로 간단하게 `br.readLine()`으로 읽어 `long`으로 파싱하면 됩니다.

📝 마무리 요약

✔️ 작은 N에 대한 예시를 통해 규칙을 찾는 것이 문제 해결의 시작입니다.
✔️ 도형의 둘레는 아랫변(N), 윗변(N), 왼쪽 변(N), 오른쪽 변(N)의 합으로 구성됩니다.
✔️ 따라서 최종 공식은 매우 간단하게 4 * N입니다.
✔️ 입력값의 범위가 크므로, 결과가 int 범위를 넘어설 수 있다는 점을 고려하여 long 자료형을 사용해야 합니다.