[프로그래머스] 점프와 순간이동

문제 링크 : 점프와 순간이동

문제 설명

OO 연구소는 한 번에 K 칸을 앞으로 점프하거나, (현재까지 온 거리) x 2 에 해당하는 위치로 순간이동을 할 수 있는 특수한 기능을 가진 아이언 슈트를 개발하여 판매하고 있습니다. 이 아이언 슈트는 건전지로 작동되는데, 순간이동을 하면 건전지 사용량이 줄지 않지만, 앞으로 K 칸을 점프하면 K 만큼의 건전지 사용량이 듭니다. 그러므로 아이언 슈트를 착용하고 이동할 때는 순간 이동을 하는 것이 더 효율적입니다. 아이언 슈트 구매자는 아이언 슈트를 착용하고 거리가 N 만큼 떨어져 있는 장소로 가려고 합니다. 단, 건전지 사용량을 줄이기 위해 점프로 이동하는 것은 최소로 하려고 합니다. 아이언 슈트 구매자가 이동하려는 거리 N이 주어졌을 때, 사용해야 하는 건전지 사용량의 최솟값을 return하는 solution 함수를 만들어 주세요.

예를 들어 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 가려고 합니다.
아이언 슈트를 입고 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 갈 수 있는 경우의 수는 여러 가지입니다.

처음 위치 0 에서 5 칸을 앞으로 점프하면 바로 도착하지만, 건전지 사용량이 5 만큼 듭니다.
처음 위치 0 에서 2 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 2) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 4로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 도착하므로 건전지 사용량이 3 만큼 듭니다.
처음 위치 0 에서 1 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 1) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 2로 이동됩니다. 이때 다시 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 2) x 2 만큼 이동할 수 있으므로 위치 4로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 도착하므로 건전지 사용량이 2 만큼 듭니다.

위의 3가지 경우 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 가기 위해서 3번째 경우가 건전지 사용량이 가장 적으므로 답은 2가 됩니다.

제한 사항

숫자 N: 1 이상 10억 이하의 자연수
숫자 K: 1 이상의 자연수

내 풀이

상당히 어렵게 풀었던 문제다. 처음 봤을 때 많이 어려운것 같아서 고민을 하다가 며칠동안 틈날때마다 어떻게 접근하면 좋을지 고민을 했었다.
결론은 DP로 접근하기로 결정했다. 거리가 1, 2일 때 건전지 비용이 1로 고정되어 있고, 그 고정된 비용을 통해 최소 비용을 시간복잡도 O(n)으로 도출해 낼 수 있을 것 같았다.
그래서 배열의 index i가 홀수일 때에는 i-1에서 1칸 점프한 배터리비용을 1 증가시켜준 것과, i / 2에서 텔레포트 후 1칸 점프한 배터리 비용 중에 최소값을 저장하고, i가 짝수일 때에는 i-1에서 1칸 점프한 배터리비용을 1 증가시켜 준 것과 i / 2의 배터리 비용 중 최소값을 저장했다. 아래는 그 코드이다.

public int solution(int n) {
        int[] ary = new int[n+1];
        if(n == 1 || n == 2) return 1;
        ary[1] = 1;
        ary[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            if(i % 2 == 0){
                ary[i] = Math.min(ary[i / 2], ary[i-1] + 1);
            }else{
                ary[i] = Math.min(ary[i - 1] + 1, ary[i / 2] + 1);
            }
        }
        return ary[n];
    }

하지만 이렇게 푸니 테스트케이스 대부분은 통과하는데, 효율성 부분에서 다 틀려서 통과가 안되었다.
그래서 다른 방법이 있나 고민을 하다가 검색을 해 봤는데, 내가 푼 방식이 bottom - top 방식이고, dp에는 top - bottom 방식도 존재한다고 한다.
풀이 방식은 배열의 index i가 n부터 시작해서, 짝수인 곳에서는 i를 그냥 2로 나누어주고, 홀수인 부분에서는 i를 1 빼주고 배터리 사용량을 1 증가시켜 주는 방식으로 풀었다.
아래는 그 코드이다.

public int solution(int n){
        int index = n;
        int ans = 0;
        while(index > 0){
            if(index % 2 == 0){
                index /= 2;
            }else{
                index -= 1;
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }