🧩 최단 경로
[문제]
미래 도시에는 1번부터 N번까지의 회사가 있는데 특정 회사끼리는 서로 도로를 통해 연결되어 있다.
방문 판매원 A는 현재 1번 회사에 위치해 있으며, X번 회사에 방문해 물건을 판매하고자 한다.
미래 도시에서 특정 회사에 도착하기 위한 방법은 회사끼리 연결되어 있는 도로를 이용하는 방법이 유일하다.
또한 연결된 2개의 회사는 양방향으로 이동할 수 있다. 공중 미래 도시에서 특정 회사와 다른 회사가 도로로 연결되어
있다면, 정확히 1만큼의 시간으로 이동할 수 있다.
또한 오늘 방문 판매원 A는 기대하던 소개팅에도 참석하고자 한다. 소개팅의 상대는 K번 회사에 존재한다.
방문 판매원 A는 X번 회사에 가서 물건을 판매하기 전에 먼저 소개팅 상대의 회사에 찾아가서 함께 커피를 마실 예정이다.
따라서 방문 판매원 A는 1번 회사에서 출발하여 K번 회사를 방문한 뒤에 X번 회사로 가는 것이 목표다.
이때 방문 판매원 A는 가능한 한 빠르게 이동하고자 한다.
방문 판매원이 회사 사이를 이동하게 되는 최소 시간을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
[입력 조건]
-
첫째 줄에 전체 회사의 개수 N과 경로의 개수 M이 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. (1 <= N, M <= 100)
-
둘째 줄부터 M + 1번째 줄에는 연결된 두 회사의 번호가 공백으로 구분되어 주어진다.
M + 2번째 줄에는 X와 K가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. (1 <= K <= 100)
[출력 조건]
- 첫째 줄에 방문 판매원 A가 K번 회사를 거쳐 X번 회사로 가는 최소 이동 시간을 출력한다.
- 만약 X번 회사에 도달할 수 없다면 -1을 출력한다.
<입력 예시 1>
5 7
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
3 5
4 5
4 5
<출력 예시 1>
3
<입력 예시 2>
4 2
1 3
2 4
3 4
<출력 예시 2>
-1
🧩 문제 설명
N의 범위가 100 이하로 매우 한정적이므로, 플로이드 워셜 알고리즘 문제이다.
노드의 개수가 적은 경우 플로이드 워셜 알고리즘을 사용한다.
📌 플로이드 워셜 알고리즘
- '모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우'
에 사용할 수 있는 알고리즘- 다이나믹 프로그래밍의 특징을 가짐
예) 노드의 개수가 N일 때, N번 만큼의 단계를 반복하며 '점화식에 맞게' 2차원 리스트를 갱신함
플로이드 워셜 알고리즘 점화식
a에서 b로 가는 최단 경로는, a에서 바로 b로 가는 경로와 a에서 k를 거쳐 b로 가는 경로 중 최단 경로를 선택하여 갱신한다.
K번의 단계에 대한 점화식이므로, n-1P2 개의 쌍을 단계마다 반복해서 확인하기 때문에, 시간복잡도는 O(N^3)이 된다.
🏁 코드
# 이코테 _ 최단 경로 _ 미래 도시(플로이드 워셜 알고리즘)
# 노드의 개수, 간선의 개수 입력받기
n, m = map(int, input().split())
INF = int(1e9)
# 2차원 리스트(그래프 표현) 설정, 모든 값을 무한으로 초기화
road = [[INF] * (n+1) for _ in range(n + 1)]
# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용(대각선)은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
for b in range(1, n + 1):
if a == b:
road[a][b] == 0
for _ in range(m):
# A와 B가 서로에게 가는 비용은 1으로 설정
a, b = map(int, input().split())
road[a][b] = 1
road[b][a] = 1
# 거쳐 갈 노드 X와 최종 목적지 K 입력 받기
x , k = map(int, input().split())
# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행
for k in range(1, n + 1):
for a in range(1, n + 1):
for b in range(1, n + 1):
road[a][b] = min(road[a][b], road[a][k] + road[k][b])
# 수행된 결과를 출력
distance = road[1][k] + road[k][x]
# 도달할 수 없는 경우, -1을 출력
if distance >= INF:
print("-1")
# 도달할 수 있다면, 최단 거리를 출력
else:
print(distance)