함수 2단계
4673번. 셀프 넘버
문제
셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.
양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.
예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.
33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...
n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.
생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97
10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력 없음.
출력
10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.
예제 입출력
예제 출력
1
3
5
7
9
20
31
42
53
64
|
| <-- a lot more numbers
|
9903
9914
9925
9927
9938
9949
9960
9971
9982
9993
solution 1 (커스텀 함수 사용 X)
let arr = [];
const range = 10000;
for(let i = 1; i <= range; i++){
let sum = 0;
let num = String(i); // "1024"
for(let j = 0; j < num.length; j++){
// +1 -> +0 -> +2 -> +4
sum += Number(num[j]);
}
// 입력된 숫자 + 각 자릿수의 합
let allSum = i + sum;
arr.push(allSum);
}
for(let i = 1; i <= range; i++){
if(arr.indexOf(i) === -1){
console.log(i);
}
}solution 2 (커스텀 함수 사용 O)
function d(n) {
let number = n;
let result = 0;
for (let i = 0; i < String(n).length; i++) {
// number를 10으로 나눠가면서 각 자리수를 result에 합한다.
// 1024가 들어왔다고 해보자.
result += number % 10; // +4 -> +2 -> +0 -> +1
number = Math.floor(number / 10); // 102 -> 10 -> 1 -> 1
}
// 입력받은 수 와 result를 더하여 return
return n + result;
}
const range = 10000;
// 0~10000 범위까지 셀프넘버 배열을 생성하고 true로 초기화.
// Array(range)는 인덱스가 0~9999
// Array(range + 1)는 인덱스가 0~10000
// 인덱스 번호가 곧 문제에서의 양의 정수를 의미하므로, 10000을 포함하는 Array(range + 1) 채택.
// 0은 사용하지 않을 값.
// 하지만 Array() 생성자 특성상 0부터 생성되므로 반복문 사용시에는 1부터 시작할 것.
let selfNumbers = Array(range + 1).fill(true);
for (let i = 1; i <= range; i++) {
// 함수 내부에서 연산되어 나온 값들은 모두 생성자가 존재한다는 것을 의미.
// 셀프넘버가 아니므로 false로 변환.
selfNumbers[d(i)] = false;
}
// true index만 출력
for (let i = 1; i <= range; i++) {
if (selfNumbers[i]) {
console.log(i);
}
}메모리 초과
let arr = [];
for(let i = 1; i <= 10000; i++){
arr.push(i);
}
for(let i = 1; i <= 10000; i++){
let sum = String(i);
let original = i;
for(let j = 0; j < sum.length; j++){
sum += Number(sum[j]);
}
sum += original;
arr.remove(sum);
}
for(let i = 1; i <= arr.length; i++){
console.log(`${arr[i]}\n`);
}해설
이번 문제는 꽤 어려웠다. for문을 사용해서 배열을 만들고, 연산이 가능한 숫자들은 모두 생성자가 존재함을 의미하므로, remove()로 지우고, 그걸 다시 for문으로 출력하고...한 번 for를 돌릴 때마다 1만번을 돌려야하는건 정말 크나는 메모리 소모이다. 결국 메모리 초과 오류가 발생해서 실패했다.
1. 최대한 반복을 줄여보았다.
arr에 d(n) 연산을 한 것을 push()하고, indexOf()가 배열 내에 특정 요소가 없을 때 -1을 반환하는 것을 이용하여, 없는 숫자들만 출력했다.
2. 사실 문제 자체가 함수 카테고리에 있기 때문에 이렇게 푸는 것이 더 맞다고 생각한다. 메모리 사용량이 1번과 크게 차이 나지않지만 문제 의도에 더 부합...?
이 해답은 솔직히 찾아보지 않았다면 생각하지 못했을 것 같다.
주석으로 최대한 해석을 해보았으니 꼭 읽어보자!
참고 사이트
