Baekjoon_11660 - 구간 합 구하기 5
문제
N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.
예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4 | 5 | 6 | 7 |
여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.
표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)
출력
총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.
해결방법
-
처음엔 주어진 이중배열을 가로방향으로 누적합해 더하는 방식으로 해결하려 했다. 아래 그림은 예시에 주어진 배열과 그 배열을 가로 방향으로 누적합한 배열이다.
-
이 누적합한 배열에서 (2, 2) 에서 (3, 4) 까지의 합, 즉 아래의 분홍색 영역의 합을 구하려면, 오른쪽 누적합 배열에서
파란 부분의 합 - 초록 부분의 합으로 구할 수 있다.
-
하지만 이렇게 풀었더니 시간 초과가 났다. 아마 마지막
for문에서 시간복잡도가O(N * M)이 되서 그런것 같다. 이걸 좀 더 줄일 수 있는 방법이 없을까?고민하다가 가로 방향으로만 합하지 말고 세로방향까지 모두 누적합한 배열을 구한 후, 답을 반복문을 통해서가 아닌 단순히 배열의 값을 가져오는 걸로 구현하면 어떨까 생각해 보았다.
-
아래 그림의 오른쪽 배열은 가로 세로 방향 모두 누적합한 배열이다. 분홍색 영역의 합은
파란색 - 초록부분의 합 + 보라색으로 구할 수 있다.
- 이렇게 하면 마지막
for문에서for문을 한번 더 쓸 필요 없이 식 하나로 구할 수 있다.
코드
// 시간초과 난 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class Baekjoon_11660 {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] input = br.readLine().split(" ");
int n = Integer.parseInt(input[0]);
int m = Integer.parseInt(input[1]);
int[][] arr = new int[n + 1][n + 1];
for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
for (int j = 0; j < n + 1; j++) {
arr[i][0] = 0;
arr[0][j] = 0;
}
}
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
arr[i][j] = Integer.parseInt((st.nextToken()));
}
}
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
arr[i][j] = arr[i][j] + arr[i][j - 1];
}
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
StringTokenizer st2 = new StringTokenizer(br.readLine());
int x1 = Integer.parseInt(st2.nextToken());
int y1 = Integer.parseInt(st2.nextToken());
int x2 = Integer.parseInt(st2.nextToken());
int y2 = Integer.parseInt(st2.nextToken());
int sum1 = 0;
int sum2 = 0;
for (int j = x1; j < x2 + 1; j++) {
sum1 += arr[j][y1 - 1];
sum2 += arr[j][y2];
}
System.out.println(sum2 - sum1);
}
}
}// 정답 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class Baekjoon_11660 {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] input = br.readLine().split(" ");
int n = Integer.parseInt(input[0]);
int m = Integer.parseInt(input[1]);
int[][] arr = new int[n + 1][n + 1];
for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
for (int j = 0; j < n + 1; j++) {
arr[i][0] = 0;
arr[0][j] = 0;
}
}
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
arr[i][j] = Integer.parseInt((st.nextToken()));
}
}
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
arr[i][j] = arr[i][j] + arr[i][j - 1] + arr[i - 1][j] - arr[i - 1][j - 1];
}
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
StringTokenizer st2 = new StringTokenizer(br.readLine());
int x1 = Integer.parseInt(st2.nextToken());
int y1 = Integer.parseInt(st2.nextToken());
int x2 = Integer.parseInt(st2.nextToken());
int y2 = Integer.parseInt(st2.nextToken());
int result = arr[x2][y2] - arr[x2][y1 - 1] - arr[x1 - 1][y2] + arr[x1 - 1][y1 - 1];
System.out.println(result);
}
}
}