[Algorithm] [이코테] 1로 만들기 (Feat. 그리디와 다이나믹 프로그래밍 구분하기)

정수 X가 주어질 때 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 4가지이다.

1. X가 5로 나누어떨어지면, 5로 나눈다.
2. X가 3으로 나누어떨어지면, 3으로 나눈다.
3. X가 2로 나누어떨어지면, 2로 나눈다.
4. X에서 1을 뺀다.

정수 X가 주어졌을 때, 연산 4개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

x = int(input())

# 앞서 계산된 결과(횟수)를 저장
d = [0] * 30001

# 다이나믹 프로그래밍 진행 (보텀업)
for i in range(2, x+1):
    # 현재의 수에서 1을 빼는 경우
    # 1을 빼고 시작하는 이유 : 다음에 계산할 나누기에서 '1을 뺀 값'과 비교하여 횟수가 작은 것으로 교체될 것이기 때문에
    d[i] = d[i-1] + 1
    # 현재의 수가 2로 나누어 떨어지는 경우
    if i % 2 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i // 2] + 1) # 1을 더하는 이유 : d는 계산 횟수이기 때문, d[i]에 더하지 않는 이유는 위에서 1을 뺄 때 더해줬기 때문
    # 현재의 수가 3로 나누어 떨어지는 경우
    if i % 3 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i // 3] + 1)
    # 현재의 수가 5로 나누어 떨어지는 경우
    if i % 5 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i // 5] + 1)

print(d[x])

반복문을 통해 DP 테이블에 이전에 계산했던 값들을 저장하는 보텀업 방식

💡 이 문제가 그리디가 아니고 DP인 이유!

만약 x가 17이라면,

1. 1을 뺀 후 2로 나누기 -> 17-1=16, 16//2=8, 8//2=4, 4//2=2, 2//2=1 -> 총 5번

2. 1을 빼고 1을 또 빼고 5로 나누기 -> 17-1=16, 16-1=15, 15//5=3, 3//3=1 -> 4번

이렇게 빼기 연산을 먼저 할 것인지, 나누기를 먼저 할 것인지 주어지는 숫자마다 필요한 방식이 달라 코드로 구현하기 어렵다.

여기서 다이나믹 프로그래밍을 사용하면!

DP 테이블에 저장된 것들은 이미 최적해 이기 때문에 고민할 필요가 없다.

👍 DP 테이블에는 이미 과거의 계산을 통해 최적해가 저장되어 있기 때문에 현재는 그 값을 가져다가 쓰면 된다.