백준 [JAVA] :: 9020번 골드바흐의 추측

📚 문제 정의

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

📝 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

• 예제 입력 1

3
8
10
16

📝 출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

• 예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

💡 코드

import java.io.*;

public class Main {
    public static boolean[] prime = new boolean[10001];
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        Prime();

        for(int i = 0; i < T; i++) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine()); // 8
            int max = 0;

            for(int j = 2; j < n; j++) {
                if(prime[j] == false && prime[n-j] == false) {
                    if(max < n/2 && max < j)
                        max = j;
                }
            }
            System.out.println((n - max) + " " + max);
        }
    }

    public static void Prime() {
        prime[0] = prime[1] = true;
        for(int i = 2; i <= Math.sqrt(prime.length); i++) {
            if(prime[i])
                continue;
            for(int j = i * i; j < prime.length; j += i) {
                prime[j] = true;
            }
        }
    }
}