[Python 통계 실습] 일원 분산 분석(one-way ANOVA)

일원 분산 분석 절차

1) 집단의 등분산성 검정

• Levene's test

[코드]

import pingouin as pg
pg.homoscedasticity(dv = 'score', group = 'school', data = schools_df)

[결과 판별]

• p < .05 : 모든 집단의 분산이 같지 않다.
• p > .05 : 모든 집단의 분산이 같다.

2) 일원 분산 분석

• 등분산성 가정을 충족하면 ANOVA

[코드]

pg.anova(dv = 'score', between = 'school', data = schools_df, detailed=True)

• 등분산성 가정을 충족하지 않으면 Welch's ANOVA

[코드]

pg.welch_anova(dv = 'score', between = 'school', data = schools_df)

[결과 판별]

• p < .05 : 모든 집단의 평균이 같지 않다. ➡️ 사후 검정을 진행한다.
• p > .05 : 모든 집단의 평균이 같다. ➡️ 사후 검정을 진행하지 않는다.

3) 사후 검정

• 등분산성 가정을 충족하면 Tukey's test

[코드]

pg.pairwise_tukey(dv = 'score', between = 'school', data = schools_df)

• 등분산성 가정을 충족하지 않으면 Games Howell's test

[코드]

pg.pairwise_gameshowell(dv = 'score', between = 'school', data = schools_df)

[결과 판별]

• p < .05 : 집단 간 평균 차이가 있다.
• p > .05 : 집단 간 평균 차이가 없다.

[실습]

0. 데이터 준비

• 데이터 셋: 캐글 경매 데이터
  https://www.kaggle.com/onlineauctions/online-auctions-dataset

데이터 불러오기

[코드]

import pandas as pd
import pingouin as pg

auction = pd.read_csv('auction.csv')

print(auction.shape)
print(auction.head(3))
print(auction.tail(3))

[결과]

auction.shape:
(10681, 9)

auction.head(3):

auction.tail(3):

1. 등분산성(homoscedasticity) 검정

• Levene's test
  • 귀무가설: 모든 집단의 분산이 같다.
  • if p-value < .05: 귀무가설 기각 성공. 모든 집단의 분산이 같지 않다. ➡️ pg.welch_anova 사용
  • if p-value > .05: 귀무가설 기각 실패. 모든 집단의 분산이 같다. ➡️ pg.anova 사용

[코드]

pg.homoscedasticity(dv = 'openbid', group = 'item', data = auction)

[결과]

	W	pval	equal_var
levene	471.159381	8.101034e-197	False

• Levene's test를 이용하여 등분산성을 검정한 결과 등분산성 가정을 만족하지 않았다, p < .05.

2. 일원 분산 분석 (one-way ANOVA)

분석 목적

: item별 평균 open bid가 통계적으로 유의미하게 차이나는지 알아보고자 함.

(1) 각 그룹의 평균과 표준편차

[코드]

watch = auction[auction['item']=='Cartier wristwatch']['openbid']
PDA = auction[auction['item']=='Palm Pilot M515 PDA']['openbid']
console = auction[auction['item']=='Xbox game console']['openbid']

print('watch 평균 가격:', watch.mean(), 'watch 표준 편차:', watch.std())
print('PDA 평균 가격:', PDA.mean(), 'PDA 표준 편차:', PDA.std())
print('console 평균 가격:', console.mean(), 'console 표준 편차:', console.std())

[결과]
watch 평균 가격: 153.44
watch 표준 편차: 360.69

PDA 평균 가격: 31.56
PDA 표준 편차: 60.37

console 평균 가격: 25.48
console 표준 편차: 32.68

(2) 일원 분산 분석 (one-way ANOVA)

• 등분산가정을 만족하지 않으므로 Welch's ANOVA를 이용함.

[코드]

pg.welch_anova(dv = 'openbid', between = 'item', data = auction)

[결과]

	Source	ddof1	ddof2	F	p-unc	np2
0	item	2	4259.671584	136.580677	3.221606e-58	0.080984

• 세 item간 평균 open bid의 차이가 유의미한지 알아보기 위하여 일원 분산 분석을 하였다. 그 결과, p-value가 .05 보다 작기 때문에 집단 간 평균 open bid 차이가 통계적으로 유의미하였다.

3. 사후 검정

• 집단 간 open bid 평균 차이가 어디서 발생하는지 알아보기 위하여 사후 검정을 실시함. 등분산가정을 만족하지 않기 때문에 Games Howell 검정을 이용하여 사후 검정을 실시함.

[코드]

pg.pairwise_gameshowell(dv = 'openbid', between = 'item', data = auction)

[결과]

	A	B	mean(A)	mean(B)	diff	se	T	df	pval	hedges
0	Cartier wristwatch	Palm Pilot M515 PDA	153.437184	31.560857	121.876327	8.199491	14.863889	1988.208564	0.001	0.387861
1	Cartier wristwatch	Xbox game console	153.437184	25.483404	127.953779	8.185081	15.632562	1974.279546	0.001	0.460433
2	Palm Pilot M515 PDA	Xbox game console	31.560857	25.483404	6.077452	0.997896	6.090267	8587.124045	0.001	0.139500

• Games Howell 검정을 이용하여 사후 분석을 실시한 결과, watch와 PDA 사이, watch와 console 사이, 그리고 PDA와 console 사이 평균 open bid 차이가 통계적으로 유의미하였다.