네이버 AI 부트코스 준비 - 2

오늘은 벡터와 선형 독립, 선형 종속, span, 부분 공간에 대해 적어보려고 한다

네이버 부스트코스 BAT 시험에 저 문제들이 출제 된다해서 한번 정리해보려고 한다

물론 수학을 포기한지 오래되서 더 많이 노력해야한다!

두 벡터 값 구하기 (norm1, norm2)

norm1의 경우

def l1_norm(x):
	x-norm = np.abs(x)
    x-norm = np.sum(x-nrom)
    return x-norm

norm2의 경우

def l2_norm(x):
	x-norm = x*x
    x-norm = sum(x-nrom)
    return x-norm

np.linalg.nrom(arr, ord=1) # 이렇게 해도 l1 norm이 나온다

두 벡터 사이 각도 구하기

x = [2,3]
y = [4,5]

1. 두벡터 사이 내적을 구하자
   이때 두 벡터의 원소를 각각 곱하고 더하면 그게 내적이다!
   (24) + (35) = 23

2. 두벡터의 norm2를 구하자

sin, cos, tan 대표 각들에 대한 값

sin0 -0
sin30 - 1/2
sin45 - 루트2/2
sin60 - 루트3/2
sin90 - 1

cos0 - 1
cos30 - 루트3/2
cos45 - 루트2/2
cos60 - 1/2
cos90 - 0

tan0 - 0
tan30 - 1/루트3
tan45 - 1
tan60 - 루트3/3
tan90 - 무한

벡터의 선형결합

여러 벡터가 있다가 가정해보자
이 벡터들을 합한다 -> 선형결합!

각각의 벡터들에 상수배를 한뒤 합하면 -> SPAN!!

만약 한 벡터가 다른 벡터의 2배,3배, 1/2배 등 이 안에 포함된다면 이 SPAN은
무조건 하나의 선으로 나온다!

선형독립과 선형종속(선형의존)

선형 의존
ex) 백터 2개가 있다고 가정했을 때, 1개의 벡터가 다른 벡터의 안에 포함된다면!
이건 선형의존이다!

혹은 다른 선형결합안에 하나의 벡터가 포함된다면 이것도 선형의존이다!

선형 독립
ex) 두 벡터가 있을때 서로 포함되는 사이가 아니라면 선형독립이다!

[2,3][7,2] [9,5]가 있을때 [2,3] + [7,2] = [9,5] 즉 선형종속이다

선형 부분공간(subspace)과 기저(Basis)

이건 간단하게 말하면 하나의 Rn이라는 벡터들의 집합으로 만들어진 공간안에
V라는 벡터 집합이 포함되어있다면 이건 subspace다!

여기서 v +v 가 Rn에 여전히 있다면 이건 V덧셈에대해 닫혀있다고 표현할 수 있다

기저는 최소한의 집합이다 => 어떤 공간을 생성하는데 필요한 최소한의 벡터집합!
고로 선형종속이면 안된다!!

선형독립인지 확인은 C1v + C2w = 0 이 0 곱하는것밖에 없다면 선형독립이다

하나의 차원안에 무한한 기저가 존재할 수 있다!