[1010] 다리 놓기

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)
재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

• 입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

• 각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

생각

시간 제한은 0.5초다.
또한 문제에서 이항계수를 사용하는 문제라고 힌트가 주어져있다.

다리는 서로 교차될 수 없다고 한다.

결론적으로는 m개에서 n을 고르는 이항계수 쪽으로 풀면 된다.
겹치는 것은 어차피 겹치지 않는 경우의 중복이기 때문에, 상관 없다.

참고 블로그

처음 코드

namespace SongE
{
    public class Program
    {
        static int[,] dy;
        static int DFS(int n, int r)
        {
            if (r == 0 || n == r) return 1;
            else if (dy[n,r] == 0) return dy[n, r] = DFS(n - 1, r) + DFS(n - 1, r - 1);
            return dy[n, r];
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            using var input = new System.IO.StreamReader(Console.OpenStandardInput());
            using var print = new System.IO.StreamWriter(Console.OpenStandardOutput());

            int intInput() => int.Parse(input.ReadLine());
            int[] intsInput() => Array.ConvertAll(input.ReadLine().Split(), s => int.Parse(s));

            int n = intInput();

            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                int[] nm = intsInput();
                dy = new int[nm[1] + 1, nm[0] + 1];

                print.WriteLine(DFS(nm[1], nm[0]));
            }
        }
    }
}