[17103] 골드바흐 파티션

• 골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
  짝수 N을 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 파티션이라고 한다. 짝수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 파티션의 개수를 구해보자. 두 소수의 순서만 다른 것은 같은 파티션이다.

입력

• 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 짝수이고, 2 < N ≤ 1,000,000을 만족한다.

출력

• 각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 파티션의 수를 출력한다.

생각

이 경우엔 소수의 제곱근을 이용한 것 보다는, 미리 에라토스테네스의 체를 통해 소수리스트를 구해놓은 뒤, num = i + (num - i) 중 i와 num-i가 모두 소수라면 골드바흐에 해당함을 이용하여 문제를 풀어야 한다.
여기서, num의 1/2를 넘어가면 중복이 발생하기때문에(수의 위치만 다른 같은 조합) 나중에 count를 2로 나누어주어야 한다.

처음 코드

namespace SongE
{
    public class Program
    {
        const int MAX = 1000000;
        static void GetPrime(int[] list)
        {
            for(int i = 2; i <= MAX; i++)
            {
                list[i] = i;
            }

            for(int i = 2; i * i <= MAX; i++)
            {
                if (list[i] == 0) continue;

                for(int j = i * i; j <= MAX; j += i)
                {
                    list[j] = 0;
                }
            }
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            using var input = new System.IO.StreamReader(Console.OpenStandardInput());
            using var print = new System.IO.StreamWriter(Console.OpenStandardOutput());

            int[] list = new int[MAX + 1];
            GetPrime(list);
            
            int t = int.Parse(input.ReadLine());
            int c = 0;

            for(int i = 0; i < t; i++)
            {
                int n = int.Parse(input.ReadLine());

                for (int j = 2; j < n; j++)
                {
                    if (list[n - j] + list[j] == n)
                    {
                        c++;
                        if(n - j == j)
                        {
                            c++;
                        }
                    }
                }

                print.WriteLine($"{c / 2}");
            }
        }
    }
}