🎯문제
가로 길이가 2이고 세로의 길이가 1인 직사각형모양의 타일이 있습니다. 이 직사각형 타일을 이용하여 세로의 길이가 2이고 가로의 길이가 n인 바닥을 가득 채우려고 합니다. 타일을 채울 때는 다음과 같이 2가지 방법이 있습니다.
- 타일을 가로로 배치 하는 경우
- 타일을 세로로 배치 하는 경우
예를들어서 n이 7인 직사각형은 다음과 같이 채울 수 있습니다.
직사각형의 가로의 길이 n이 매개변수로 주어질 때, 이 직사각형을 채우는 방법의 수를 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.
제한사항
가로의 길이 n은 60,000이하의 자연수 입니다.
경우의 수가 많아 질 수 있으므로, 경우의 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 return해주세요.
입출력 예
| n | result |
|---|---|
| 4 | 5 |
입출력 예 설명
입출력 예 #1
다음과 같이 5가지 방법이 있다.
✏️풀이
코드
class Solution {
public int solution(int n) {
// dp 배열 생성
int[] dp = new int[n+1];
// 초깃값 설정
dp[2] = 2;
dp[3] = 3;
// 점화식 : dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
for(int i = 4; i < n+1; i++) {
dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 1000000007;
}
return dp[n];
}
}설명
DP의 방식을 사용하여 문제를 해결하였다.
문제를 읽어보면 세로는 2로 고정이며 가로의 길이가 n으로 주어지는 것이다.
이때 직사각형을 채울 수 있는 방법을 구하는 것인데, 이를 해결하는 아이디어는 의외로 굉장히 간단하다.
예를 들어,
n = 2라고 하면 채울 수 있는 방법은 세로로 길게, 가로로 길게 두는 두가지의 방법이 있다. 가로를 기준으로 생각해보면 [1, 1], [2]의 2가지 방식이 존재하는 것이다.
n = 3이라고 하면 채울 수 있는 방법은 [1, 1, 1], [1, 2], [2, 1]의 3가지 방식이 존재한다.
n = 4라고 하면 채울 수 있는 방법은 [1,1,1,1], [1,1,2], [1,2,1], [2,1,1], [2,2]의 5가지 방식이 존재한다.
여기까지 봤을 때 dp[4] = dp[3] + dp[2]가 성립하는 것을 알 수 있다.
그러나 혹시 모르기 때문에 n=5까지 구해보면
n = 5라고 하면 채울 수 있는 방법은 [1,1,1,1,1], [1,1,1,2], [1,1,2,1], [1,2,1,1], [2,1,1,1], [1,2,2], [2,1,2], [2,2,1]의 8가지 방식이 존재한다.
이를 DP의 방식으로 구해보면 dp[5] = dp[4] + dp[3] = 5 + 3 = 8이 성립하므로 DP의 방식이 성립함을 알 수 있다.
점화식이 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] 이기 때문에 반복문에서 해당 점화식을 통해 계산을 하고, 문제의 조건에 맞추기 위해 1,000,000,007을 나눈 나머지의 값을 저장해준다.
위의 반복문을 빠져나와 dp[n]의 값을 반환해주면 문제를 해결할 수 있다!
💡느낀 점
DP 관련한 문제를 많이 풀다보니 바로 아이디어가 생각나서 다른 Level2의 문제들보다 훨씬 간단하고 쉽게 해결할 수 있었던 것 같다. 이렇게 보니 코딩테스트는 어느 정도의 암기가 맞는 것 같다.. DP의 방식을 떠올리고 점화식을 구할 수 있다면 다른 사람들도 오늘의 문제는 매우 간단하게 풀 수 있을 거라고 생각이 든다!
링크
