[알고리즘] 위상 정렬

위상 정렬(Topology Sort)

• 정렬 알고리즘의 일종
• 순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야 할 때 사용할 수 있는 알고리즘
• 방향 그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것'
• ex ) 선수과목을 고려한 학습 순서 설정
  • 커리큘럼에서 '자료구조' 과목을 수강한 뒤에 '알고리즘' 강의를 수강하는 것을 권장
  • '자료구조' 및 '알고리즘'을 각각의 노드로 표현하고, '자료구조'에서 '알고리즘'으로 이어질 수 있도록 방향성을 갖는 간선을 그릴 수 있음
• 그래프상에서 선후 관계가 있다면, 위상 정렬을 수행하여 모든 선후 관계를 지키는 전체 순서를 계산 가능

수행 과정

1. 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다.

   • 진입차수: 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수

2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.

   1. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다.
   2. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.

   ❗️ 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재한다고 판단할 수 있음

➡ 위 과정을 수행하는 동안 큐에서 빠져나간 노드를 순서대로 출력하면, 그것이 바로 위상 정렬을 수행한 결과가 된다!!

• 위상 정렬의 답은 여러가지가 될 수 있음

장점

단점

python 코드

from collections import deque

# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0]*(v+1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph = [[] for i in range(v+1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(e):
	a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능
    # 진입차수를 1 증가
    indegree[b] += 1

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
	result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용
    
    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v+1):
    	if indegree[i] == 0:
        	q.append(i)
            
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
    	# 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
        	indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
            	q.append(i)

# 위상 정렬을 수행한 결과 출력                
for i in result:
 	print(i, end=' ')
 
topology_sort()

시간복잡도

🕰 O(V+E)

차례대로 모든 노드를 확인하면서, 해당 노드에서 출발하는 간선을 차례대로 제거
➡ 결과적으로 모든 노드와 간선을 모두 확인한다! (V+E)

[참고] 이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬