파라메트릭 서치(Parametric Search)
- 최적화 문제를 결정 문제로 바꾸어 해결하는 기법
- 결정 문제: '예' 혹은 '아니오'로 답하는 문제
- '원하는 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 찾는 문제'에 주로 사용하는 기법
- 범위 내에서 조건을 만족하는 가장 큰 값을 찾으라는 최적화 문제라면 이진 탐색으로 결정 문제를 해결하면서 범위를 좁혀 갈 수 있다. - 보통 파라메트릭 서치 유형은 이진 탐색을 이용하여 해결
예시 문제 (떡볶이 떡 만들기)
오늘은 떡볶이 떡을 만드는 날이다. 떡볶이 떡의 길이가 일정하지 않지만 한 봉지 안에 들어가는 떡의 총 길이는 절단기로 잘라 맞춘다. 절단기에 높이(H)를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단한다. 높이가 H보다 긴 떡은 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않는다.
예를 들어 높이가 19, 14, 10, 17cm인 떡이 나란히 있고 절단기 높이를 15cm로 지정하면 자른 뒤 떡의 높이는 15, 14, 10, 15cm가 될 것이다. 잘린 떡의 길이는 차례대로 4, 0, 0, 2cm이다. 손님은 6cm만큼의 길이를 가져간다.
손님이 왔을 때 요청한 총 길이가 M일 때 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
풀이
전형적인 이진 탐색 문제이자, 파라메트릭 서치(Parametric Search) 유형의 문제이다.
이 문제의 풀이 아이디어는 적절한 높이를 찾을 때까지 절단기의 높이 H를 반복해서 조정하는 것이다. '현재 이 높이로 자르면 조건을 만족할 수 있는가?'를 확인한 뒤에 조건의 만족 여부('예' 혹은 '아니오')에 따라서 탐색 범위를 좁혀서 해결할 수 있다. 범위를 좁힐 때는 이진 탐색의 원리를 이용하여 절반씩 탐색 범위를 좁혀 나간다.
일반적으로 파라메트릭 서치 문제 유형은 이진 탐색을 재귀적으로 구현하지 않고 반복문을 이용해 구현하면 더 간결하게 문제를 풀 수 있다.
Python3 코드
# 떡의 개수(N)과 요청한 떡의 길이(M)을 입력받기
n, m = list(map(int, input().split(' ')))
# 각 떡의 개별 높이 정보를 입력받기
array = list(map(int, input().split()))
# 이진 탐색을 위한 시작점과 끝점 설정
start =0
end = max(array)
# 이진 탐색 수행(반복적)
result =0
while start<=end:
total =0
mid = (start+end)//2
for x in array:
# 잘랐을 때의 떡의 양 계산
if x>mid:
total += x-mid
# 떡의 양이 부족한 경우 더 많이 자르기(왼쪽 부분 탐색)
if total < m:
end = mid-1
# 떡의 양이 충분한 경우 덜 자르기(오른쪽 부분 탐색)
else:
result = mid # 최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기에서 result에 기록
start = mid + 1
# 정답 출력
print(result)출처: https://sangminlog.tistory.com/entry/ct-rice-cake [로그 남기기]
