문제
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
예제 입력1
2
5 6
0 0 1 0예제 출력1
30
30시도
브루트 포스로 해결하려고 했다. 접근 자체가 잘못되어 문제 풀이에 근접하지도 못했다.
풀이
결론적으로는 DFS를 이용해 구현해야하는 문제였다. 예를 들어 1 2 3 4가 입력되어있고 1 1 1 0이라면
1 + 2 - 3 * 4
1 + 2 * 3 - 4
1 - 2 + 3 * 4
1 - 2 * 3 + 4
1 * 2 + 3 - 4
1 * 2 - 3 + 4 등의 경우의 수를 모두 탐색할 수 있어야한다.
이를 위해서 각 숫자에 대해서 4개의 연산자를 모두 한번씩 적용시켜가며 탐색을 진행하면 된다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main
{
private static int N;
private static int MAX = Integer.MIN_VALUE;
private static int MIN = Integer.MAX_VALUE;
private static int[] numbers;
private static int[] operators = new int[4];
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
N = Integer.parseInt(br.readLine());
numbers = new int[N];
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 0; i < N; i++) {
numbers[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 0; i < operators.length; i++) {
operators[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
dfs(numbers[0], 1);
System.out.println(MAX);
System.out.println(MIN);
}
private static void dfs(int number, int index) {
if (index == N) {
MAX = Math.max(number, MAX);
MIN = Math.min(number, MIN);
}
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if(operators[i] > 0) {
operators[i]--;
switch (i) {
case 0:
dfs(number + numbers[index], index + 1);
break;
case 1:
dfs(number - numbers[index], index + 1);
break;
case 2:
dfs(number * numbers[index], index + 1);
break;
case 3:
dfs(number / numbers[index], index + 1);
break;
}
}
}
}
}
