Graph-tool 12

아래 튜토리얼은 graph-tool 라이브러리에서 제공하는 VoterState 클래스(일반화된 q-state Voter Model)를 예시로 다룹니다.
정성스러운 한글 해설, 중요 개념 정리, 파이썬 코드 샘플과 함께, 초보자를 위한 주석도 꼼꼼히 달아서 작성했습니다.

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1. Voter Model 이란?

Voter Model(투표자 모형)은 사회학 혹은 생물학(상호작용 입자계)에서 자주 등장하는 확률적 동역학 모델입니다.

• 각 노드는 자신의 “의견(opinion, state)”을 하나 가지고 있고,
• 일정 규칙으로 시간에 따라 이웃(in-neighbor)의 의견을 복사하거나, 혹은 무작위로 의견을 바꾸는 형태로 상태가 진화합니다.

(\quad)### VoterState(g, q, r=0)

• g: 그래프로 표현되는 네트워크 (예: 무향/유향 그래프).
• q: 가질 수 있는 의견(opinion, state)의 개수. (기본값 2 = 전통적인 “찬반 양자 택일” Voter Model)
• r: 노드가 무작위로 새로운 의견을 취할 확률 (0 ≤ r ≤ 1).
  • (r=0)일 때는 “이웃한 노드의 의견을 그대로 따라온다”는 전통형.
  • (r>0)이면, “일부 확률로는 이웃을 따르지 않고, 무작위 의견(0 ~ q-1 중 하나)을 골라버린다.”
• s: 초기 상태(정수 배열) 가 주어지면 그걸로 시작, 아니면 내부적으로 임의로 q개 중 하나를 배정.

Holley & Liggett(1975), Clifford & Sudbury(1973)가 고전적 Voter Model 연구의 대표 레퍼런스로 often 인용됩니다.

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2. VoterState 클래스의 핵심 메서드 살펴보기

1. VoterState(g, q=2, r=0.0, s=None)

   • 객체 생성 시, 그래프 g, 의견 수 q, 무작위 전환률 r, 초기상태 s(VertexPropertyMap)를 인자로 준다.

2. state.get_state()

   • 현재 각 노드의 의견을 담은 VertexPropertyMap을 반환.
   • 예:

     current_map = state.get_state()
     # current_map[v] => 그래프 정점 v의 현재 상태(0 ~ q-1 중 하나)

3. state.iterate_async(niter=1)

   • 비동기(asynchronous) 업데이트 방식으로, niter번만큼 노드를 무작위로 골라서(혹은 내부적 알고리즘에 따라) 상태를 업데이트한다.
   • 전통적 “비동기 Voter Model”: 한 번에 1개 노드가 이웃 의견을 복사하거나, (확률 r) 무작위 의견 채택.

4. state.iterate_sync(niter=1)

   • 동기(synchronous) 업데이트 방식: niter번만큼 모든 노드를 한꺼번에 업데이트(즉, “모든 노드가 직전 시점의 의견을 보고, 다음 의견 결정”).
   • 실제 구현은 병렬(parallel) 처리 가능(그래프툴이 OpenMP 지원 시).

5. copy(), get_active(), set_active(), ...**

   • copy()는 상태를 복제해 새로운 state 객체를 만든다.
   • get_active()/set_active()는 특정 노드를 “active”로 설정할 때(이후 갱신 대상이 될지 말지 등) 사용. (Classic voter model에선 잘 안 쓰일 수도.)

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3. 예제 코드: q=4 의견이 있는 Voter Model

아래는 graph-tool 문서에서 보여준 예시를 좀 더 자세히 풀어쓴 것입니다.

• 예제 그래프: "pgp-strong-2009" (내장된 예시 네트워크, pgp trust network).
• 초기에 q=4(의견 4가지) 중 임의 배정.
• 그 뒤, 동기식(iterate_sync()) 또는 비동기식(iterate_async()) 반복을 하면서, 매 시점마다 각 의견이 몇 명인지 기록해본다.

import graph_tool.all as gt
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def run_voter_model_example():
    """
    q=4 상태를 갖는 Voter Model을 "pgp-strong-2009" 그래프에서 시뮬레이션.
    동기식 업데이트를 2000번 반복하며, 각 타임스텝마다
    '각 의견별 노드 수'를 저장하여 그래프 그리기.
    """

    # 1) 그래프 로드
    g = gt.collection.data["pgp-strong-2009"]
    print("Number of vertices:", g.num_vertices())
    print("Number of edges:", g.num_edges())

    # 2) VoterState 초기화: q=4, r=0 => 이웃 복사만 일어나는 전통적 모델
    state = gt.VoterState(g, q=4, r=0.0, s=None)
    # s=None => 랜덤 초기 의견 배정

    # 3) 시뮬레이션 파라미터
    T_MAX = 2000

    # 4) 각 시점별, 의견별 노드 개수를 저장할 리스트
    opinion_counts = [[] for _ in range(4)]

    # 5) 동기식(iterate_sync) 방식으로 T_MAX번 반복
    for t in range(T_MAX):
        # 한 번의 sweep(모든 노드를 업데이트)
        changed = state.iterate_sync(niter=1)
        # 현재 상태의 VertexPropertyMap 얻기
        s = state.get_state().a  # .a => numpy array
        # s[i]는 i번째 노드의 의견(0~3)
        for r_id in range(4):
            cnt = np.sum(s == r_id)
            opinion_counts[r_id].append(cnt)

    # 6) 결과 시각화
    plt.figure(figsize=(6,4))
    for r_id in range(4):
        plt.plot(opinion_counts[r_id], label=f"Opinion {r_id}")
    plt.xlabel("Time")
    plt.ylabel("Number of nodes")
    plt.legend()
    plt.tight_layout()
    plt.savefig("voter_model_q4.png")
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    run_voter_model_example()

해설

1. state = gt.VoterState(...): Voter Model 상태를 생성. 여기서 r=0.0 => 업데이트 시 무작위 전환 없이, 항상 이웃 의견을 따라감.
2. 각 시점마다 iterate_sync(1) 호출 → 모든 노드가 직전 시점 이웃의 의견을 복사.
3. changed = ... : 몇 개 노드가 실제로 바뀌었는지 알려주지만, 여기선 사용 안 함.
4. s = state.get_state().a : 정수형 NumPy array를 반환. s[v] = 정점 v의 현재 의견.
5. opinion_counts[r_id].append(...): r_id번째 의견이 몇 개인지 세서 저장.
6. 마지막에 Matplotlib로 시각화.

Tip: 큰 네트워크라면, iterate_sync(niter=100)으로 한 번에 100번 진행해도 동일하지만, 그럼 중간 관측이 힘들다.

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4. 파라미터 r가 의미하는 것 (랜덤 flip)

• r>0이면, “노드가 업데이트 될 때, 확률 r로 임의 의견(0~q-1) 중 하나를 선택”.
• 즉, 타인 의견 복사와 스스로 랜덤하게 바꿈이 혼합된 형태.
• r이 높을수록, 군집이 특정 의견으로 수렴하기 어려워지고, 다양성 유지 가능.

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5. 비동기(iterate_async) vs 동기(iterate_sync)

• 비동기(async): 한 번 iterate_async(niter=k) 하면, 임의 노드 한 개씩 k번 연속 업데이트. 즉, t단위가 정교하지 않고, 랜덤 순서로 업데이트됨.
• 동기(sync): 한 번 iterate_sync(niter=1) => 모든 노드를 동시에(or 병렬로) 업데이트해, 각 노드가 "이웃의 직전의견"을 본다.

Voter Model 연구에서, 동기/비동기 업데이트가 미치는 영향이 가끔 다르지만, 그래프툴은 둘 다 지원.

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6. 추가 기능: get_active() / set_active()

• 특정 노드만 업데이트하거나, “활성화된(active)” 노드만 상태 변화시킬 수 있는 기능.
• 고전 Voter Model에는 보통 “모든 노드가 업데이트 대상”이라 불필요할 수도 있지만,
  어떤 응용(부분만 상호작용)에선 유용.

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7. 소결

• VoterState는 graph-tool의 dynamics 모듈에서 q-state Voter Model을 간편히 시뮬레이션 가능하게 하는 클래스.
• (Holley & Liggett, Clifford & Sudbury) 등이 정립한 고전적 Voter Model은, 시간이 흐르면 한 의견으로 수렴하거나(연결 그래프에서), 확률적으로 다른 경향을 보이는 등 다양한 현상이 관찰된다.
• graph-tool로는 동기/비동기 방식, 무작위 flip 비율 r 설정, q의 개수 설정을 자유롭게 바꿔 다양한 시뮬레이션 수행 가능.

실전 Tip

• 큰 그래프나 수천~수만 이상의 노드로 실험 시, C++ 기반인 graph-tool의 속도가 Python 순수구현보다 훨씬 유리.
• 네트워크가 무향인지 유향인지에 따라 “이웃” 개념이 달라질 수 있다. (유향이면 in-neighbor 중 하나를 복사)
• matplotlib 그래프 그리기로 “시간에 따른 각 의견(또는 몇 개 노드의 state) 변화”를 추적하면, 모델 동작을 직관적으로 이해할 수 있음.

이상으로, VoterState 클래스의 개념과 사용법, 그리고 관련 파이썬 코드 샘플을 살펴봤습니다.
초보자도 따라해볼 수 있게끔, 그래프 로드 → VoterState 생성 → 일정 횟수 iterate → 결과 시각화 순서로 정리해보았습니다.

추가 문의나 테스트를 위해선, 위 코드를 실행한 뒤, 시각화 결과(voter_model_q4.png 등)를 비교해보며 실험을 확장해보시는 걸 권장합니다.