풀이

const fs = require('fs')
const input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().trim()

const solution = input => {
  let newNum = 0
  let i = 0
  let k = input

  while(true){
    newNum = (k % 10) + "" + (( parseInt(k / 10) + k%10 ) % 10 )
    i++
    if(Number(input) !== Number(newNum)) {
      k = newNum
    }else{
      return i
    }
  }
}

console.log(solution(input))

입력받은 처음 숫자 input, 새로운 숫자 newNum을 서로 비교했을 때
서로 다르면 다시 newNum을 만들기 위한 중간 숫자 k에 newNum을 할당한다
newNum을 만들기 위한 조건문으로 i의 제한 조건을 알 수 없으므로
무한반복을 쓸 수 있는 while문을 사용했다.