백준 14888 연산자 끼워넣기

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6

1÷2+3+4-5×6

1+2÷3×4-5+6

1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1

1÷2+3+4-5×6 = 12

1+2÷3×4-5+6 = 5

1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

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풀이

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파이썬에는 itertools 라는 라이브러리가 있는데, 여기서 조합과 순열등을 계산해 준다.

문제는 간단하다. 연산자를 끼울 수 있는 모든 경우의 수를 시도하고, 그중 최대와 최소를 찾으면 된다.

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연산자의 집합을 한줄로 세우는 경우의 수인 순열(Permutation)을 이용해 풀 수있다.

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import itertools
import sys
n = int(sys.stdin.readline())
A = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
P = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
operater = []
t = ['+','-','*','/']
for i in range(4):
    for j in range(P[i]):
        operater.append(t[i])

Max = -1e9
Min = 1e9

for i in itertools.permutations(operater,n-1):
    result = A[0]
    for j in range(1,n):
        if i[j-1] == '+':
            result += A[j]
        elif i[j-1] == '-':
            result -= A[j]
        elif i[j-1] == '*':
            result *= A[j]
        else:
            result //= A[j]
    Min = min(Min,result)
    Max = max(Max,result)

print(Max)
print(Min)