백준 15686 치킨 배달

문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

입력 :

5 3
0 0 1 0 0
0 0 2 0 1
0 1 2 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 2

출력 : 5

입력 :

5 2
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
2 0 0 1 1
2 2 0 1 2

출력 : 10

풀이

완전탐색으로 풀었다.
1. 임의의 치킨 집 중에서 M 개만 선택했을 때 치킨거리를 모두 구한다.
2. 그리고 모두 더해서 도시의 치킨 거리를 구한다.
3. 구해진 조합의 모든 도시의 치킨 거리 중에서 최소를 출력한다.

1을 구현하기 위해서는 입력을 받을 때 2가 들어오면 해당 좌표를 집의 목록에 추가하는 것 이다.
그렇게 생성된 특정 길이의 벡터를 Chiken 이라 하고 이 벡터의 크기를 Chiken_Num 이라 하자.
결국 $_nC_r$ 의 경우의 수에서 n은 Chiken_Num, r 은 입력받은 m이 된다.

그렇게 만들어진 조합의 경우의 수에서 치킨거리를 계산하는 공식을 통해 최소값을 찾아주면 된다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>

#define endl "\n"
#define MAX 50
using namespace std;

/*
1. 전체 치킨 가게 중 M 개를 선택하는 조합을 만든다. M개의 모든 경우의 수가 나온다. 
2. 해당 조합의 치킨거리 값을 계산해 최소를 찾는다.

*/

int N, M, Chicken_Num, Answer;
int CITY[MAX][MAX];
vector<pair<int, int> > Home, Chiken;
int calculate(int r1, int c1, int r2, int c2){
    return abs(r1 - r2) + abs(c1 - c2);
}
int main()
{

    cin >> N >> M;
    Answer = 99999;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            cin >> CITY[i][j];
            if (CITY[i][j] == 1)
            {
                Home.push_back(make_pair(i, j));
            }
            else if (CITY[i][j] == 2)
            {
                Chiken.push_back(make_pair(i, j));
            }
        }
       
    }
     Chicken_Num = Chiken.size();
     vector<int> v(Chicken_Num),p(Chicken_Num);
    for(int i = 0; i < Chicken_Num; i++){ v[i] = i;}
    for(int i = 0; i<M; i++){ p[i] = 1;}

    
    do{
        int tmp = 0;
        for(int k = 0; k <Home.size(); k++){

            int w = 0xffffff;
            
            int Hx = Home[k].first;
            int Hy = Home[k].second;
            for(int i = 0; i<v.size(); i++){
            
            if(p[i]==1){
                
                //Home 에 대해 가장 가까운 치킨 거리는 몇? -> w라 하자
                w = min(w, calculate(Hx,Hy, Chiken[v[i]].first, Chiken[v[i]].second));

                }

            
             }
             //cout << w<<endl;
             tmp +=w;
        }

        // M 개의 w가 나오고 그걸 모두 더한 값이 경우1 에 대한 도시의 치킨거리 값 -> tmp 라 하자.
       // cout<<tmp<<endl;
        Answer = min(Answer,tmp);
    }while(prev_permutation(p.begin(),p.end()));



    cout<< Answer <<endl;
    return 0;
}