문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1292

문제에서 주어지는 A,B의 범위를 파악하면 (1 <= A <= B <= 1,000) 이므로 1001칸의 정수형 배열을 만들어 1,2,2,3,3,3..의 수열을 배열 내에 차례대로 입력받았습니다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st;
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int A = Integer.parseInt(st.nextToken());
int B = Integer.parseInt(st.nextToken());
int[] num = new int[1001];
int check = 1;
int cnt = 1;
for(int i = 1; i < num.length; i++){
num[i] = check;
cnt--;
if(cnt == 0) {
check++;
cnt = check;
}
}
int answer = 0;
for(int i = A; i <= B; i++){
answer += num[i];
}
System.out.println(answer);
}
}