백준 1389 케빈 베이컨의 6단계 법칙 문제 바로가기
문제 이해
문제
케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.
예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까?
천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다.
케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.
오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.
예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.
1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.
2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.
3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.
4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.
마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.
5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.
BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.
출력
첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.
결론
과거에 풀었던 BFS문제들과 굉장히 유사했다.
문제 접근
우선 문제를 보고 연결된 관계와 노드가 있기 떄문에 그래프 문제인걸 깨닫았다. 따라서 BFS로 단계를 확인하고자 BFS로 풀이했다.
- 입력값 처리
- BFS로 노드 연결
- 각 사람에 대한 단계 확인
- 케빈베이컨 수의 최소값을 가지는 사람 확인하기
문제 풀이
입력값 처리
import sys
from collections import deque
N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
friend = [[] for i in range(N+1)]
for i in range(M):
a,b = map(int, sys.stdin.readline().split())
friend[a].append(b) # 입력값 2차원 배열에 저장
friend[b].append(a)노드로 편하게 풀기 위해서 2차원 배열을 생성하여 관계가 있는 노드에 다른 노드번호를 넣어서 관계가 있음을 표현해주었다.
BFS로 노드 연결
bfs의 파라미터로 start를 입력받는다.
start는 시작 노드로 관계의 시작점인 사람을 의미한다.
큐에 이 값을 초기값으로 가지고 시작한다.
bfs를 진행하면서 만약 visited(단계를 확인하는 배열)이 0이라면, 즉, 한번도 방문하지 못한 노드가 현재의 노드와 연결되어있다면, 단계를 1 증가시키면서 visited에 저장하고 q에 이를 추가하여 그 사람과 관계가 있는 사람들을 추후에 또 확인할 수 있도록 한다.
이렇게 모든 사람을 확인하게 되면 while문을 벗어나게 되고 visited 배열에는 시작사람으로부터의 관계의 단계가 저장되어 있을 것이다.
def bfs(start): # BFS함수 생성
q = deque()
q.append(start) # 초기 값 넣기
while q: # 모든 연결 가능한 사람까지의 케빈 베이컨 수 구하기
cur_man = q.popleft() # 현재 사람
for next_man in friend[cur_man]: # 현재 사람과 연결되어 있는 사람들
if visited[next_man]==0 and start!=next_man: # 그 사람까지 도달한 적이 없다면
visited[next_man] = visited[cur_man] + 1# 현재사람까지의 케빈 베이컨 수 + 1
q.append(next_man) # 다음사람을 큐에 추가
각 사람에 대한 단계 확인
문제에서 요구하는 것이 1,2,3,4,5,...,N 각각의 사람들의 케빈 베이컨 수를 비교해야 하기 때문에 모두의 케빈 베이컨 수를 구해야한다.
따라서 1부터 N까지 for문을 진행하고 그 i를 시작 사람으로 지정한다. 이렇게 되면 1부터 N사람까지 모든 사람이 시작사람으로 한번씩 진행하게 된다.
케빈 베이컨 수는 아까 저장했던 단계 배열(visited)의 총 합이다.
result = float('inf') # 초기값
for i in range(1, N+1): # 1번 사람부터 N번 사람까지
visited = [0 for i in range(N+1)] # kevin 수를 저장할 visited
bfs(i) # 1번 사람으로부터 시작
kevin = sum(visited) # 케빈 베이컨 수는 방문할 수 있는 모든 사람들까지의 단계의 합이므로
케빈베이컨 수의 최소값을 가지는 사람 확인하기
문제에서 같은 케빈 베이컨수를 가지면 가장 낮은 숫자를 가진 사람이 출력되어야 하므로 아래와 같이 result를 갱신하면 min_kevin_man에 그때의 i(시작사람)을 넣어 최소일 때의 가장 첫 시작 사람을 저장하고 이를 출력하면 정답이다!
for i in range(1, N+1): # 1번 사람부터 N번 사람까지
visited = [0 for i in range(N+1)] # kevin 수를 저장할 visited
bfs(i) # 1번 사람으로부터 시작
kevin = sum(visited) # 케빈 베이컨 수는 방문할 수 있는 모든 사람들까지의 단계의 합이므로
if kevin < result: # 그렇게 1번 사람부터 N번 사람까지의 케빈 베이컨중 가장 작은 케빈 베이컨을 가진 사람을 min_kevin_man에 저장
result = kevin
min_kevin_man = i
print(min_kevin_man) # 결과 출력제출 코드
import sys
from collections import deque
N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
friend = [[] for i in range(N+1)]
for i in range(M):
a,b = map(int, sys.stdin.readline().split())
friend[a].append(b) # 입력값 2차원 배열에 저장
friend[b].append(a)
def bfs(start): # BFS함수 생성
q = deque()
q.append(start) # 초기 값 넣기
while q: # 모든 연결 가능한 사람까지의 케빈 베이컨 수 구하기
cur_man = q.popleft() # 현재 사람
for next_man in friend[cur_man]: # 현재 사람과 연결되어 있는 사람들
if visited[next_man]==0 and start!=next_man: # 그 사람까지 도달한 적이 없다면
visited[next_man] = visited[cur_man] + 1# 현재사람까지의 케빈 베이컨 수 + 1
q.append(next_man) # 다음사람을 큐에 추가
result = float('inf') # 초기값
for i in range(1, N+1): # 1번 사람부터 N번 사람까지
visited = [0 for i in range(N+1)] # kevin 수를 저장할 visited
bfs(i) # 1번 사람으로부터 시작
kevin = sum(visited) # 케빈 베이컨 수는 방문할 수 있는 모든 사람들까지의 단계의 합이므로
if kevin < result: # 그렇게 1번 사람부터 N번 사람까지의 케빈 베이컨중 가장 작은 케빈 베이컨을 가진 사람을 min_kevin_man에 저장
result = kevin
min_kevin_man = i
print(min_kevin_man) # 결과 출력
# 1에서 2 + 1에서 3 + 1에서 4 + ... + 1에서 N => 1의 케빈베이컨 수 
