문제
파스칼의 삼각형은 이항계수를 삼각형 형태로 배열한 것인데, 블레즈 파스칼(1623-1662)을 따라 이름 붙여졌다.
단순한 형태로, 파스칼의 삼각형은 다음과 같은 방법으로 만들 수 있다.
1.N번째 행에는 N개의 수가 있다.
2.첫 번째 행은 1이다.
3.두 번째 행부터, 각 행의 양 끝의 값은 1이고, 나머지 수의 값은 바로 위 행의 인접한 두 수의 합이다.
예를 들어, n=3이면 3번째 행의 2번째 수는 위 행의 인접한 두 수 (1과 1)을 더해서 만든다.
n=6일 때, 파스칼 삼각형의 6번째 행의 10은 5번째 행의 인접한 두 수(4와 6)을 더해서 구한다.
같은 방식으로 n=11일 때, 다음과 같은 파스칼의 삼각형을 만들 수 있다.
정수 n과 k가 주어졌을 때 파스칼의 삼각형에 있는 n번째 행에서 k번째 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 이때, 이 수는 이항계수 C(n-1,k-1)임에 주의하시오.
풀이
n, k = map(int, input().split())
ans = [[] for _ in range(n)]
for i in range(0, n):
for j in range(0, i+1):
if i == 0 or j == 0 or j == i:
ans[i].append(1)
else:
ans[i].append(ans[i-1][j-1] + ans[i-1][j])
print(ans[n-1][k-1])DP(dynamic programming)의 대표적인 문제이다.
좌측과 우측 끝에는 무조건 1이 들어가기 때문에 그 부분에 유념하고,
나머지 부분은 앞의 계산결과 값들을 더해서 채워나가는 식으로 하면 된다.
필요한 만큼 파스칼의 삼각형을 배열에 담아두고 필요한 부분을 호출하면 되는 쉬운 문제이다.
