최고의 집합

프로그래머스

1번 마을에 있는 음식점이 K 이하의 시간에 배달이 가능한 마을의 개수 구하기.

• 자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.
  1. 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
  2. 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합
• 예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
  { 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
  그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.
• 집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.
• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• road의 각 원소는 마을을 연결하고 있는 각 도로의 정보를 나타냅니다.
• road는 길이가 3인 배열이며, 순서대로 (a, b, c)를 나타냅니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

입출력

n	s	result
2	9	[4, 5]
2	1	[-1]
2	8	[4, 4]

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접근 방식

: 중복조합으로 가능한 모든 조합을 구해서 합이 s가 되는 것만 걸러서 그 중 가장 곱이 큰 것을 찾으려고 했다. -> 시간초과

알게된 점

합이 s가 되는 조합 중 곱이 가장 크려면?
원소 간의 차이가 적어야한다.
ex. { 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 } 중 { 4, 5 }

코드

def solution(n, s):
    if n > s:
        return [-1]
    
    a = [s//n]*n
    k = s%n
    idx = len(a)-1
    for _ in range(k):
        a[idx] += 1
        idx -= 1
    
    return a

• 더 많은 수로 더 적은 합을 만들 수는 없다.
  • 숫자 5개를 사용해서 합이 3을 만들 수 없다.
• 합계를 자연수 개수로 나눈 몫을 n개만큼 리스트에 저장하면 곱이 가장 큰 조합이 만들어진다.
• 이 때 나머지가 있을 수 있는데, 문제의 조건인 오름차순 정렬을 만족시키기 위해 나머지만큼 for문을 돌려 리스트의 마지막 원소부터 1씩 더해주면 된다.