정렬(Sorting)은 데이터를 특정 기준에 따라 순서대로 배열하는 과정을 말합니다. 정렬은 많은 알고리즘 문제의 기본이 되는 기술로, 다양한 방식으로 구현됩니다. 이번 글에서는 대표적인 정렬 알고리즘과 각각의 특징을 정리해보겠습니다.

1. 정렬 알고리즘의 분류

1-1. 내부 정렬 vs 외부 정렬

• 내부 정렬: 데이터를 메모리에 모두 적재한 상태에서 정렬을 수행.
• 외부 정렬: 데이터가 많아 메모리에 모두 적재할 수 없을 때, 일부만 메모리에 적재하여 정렬.

1-2. 비교 기반 정렬 vs 비교 비기반 정렬

• 비교 기반 정렬: 요소 간의 크기를 비교하여 정렬.(예: 삽입 정렬, 병합 정렬)
• 비교 비기반 정렬: 크기 비교 없이 정렬.(예: 기수 정렬, 계수 정렬)

2. 대표적인 정렬 알고리즘

2-1 버블 정렬(Bubble Sort)

• 원리: 인접한 두 요소를 비교하여 교환. 큰 값이 점점 뒤로 이동. (오른쪽 부터 정렬)
• 시간 복잡도
  - 최악: O($N^2$)
  - 최선: O(N) (이미 정렬된 경우)
• 특징
  - 구현이 간단.
  - 데이터가 거의 정렬된 경우 빠르게 동작.

public class BubbleSort {
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    // Swap arr[j] and arr[j+1]
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
        bubbleSort(arr);
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

2-2. 선택 정렬 (Selection Sort)

• 원리: 배열에서 가장 작은 요소를 찾아 맨 앞부터 교환.
• 시간 복잡도: O($N^2$)
• 특징:
  - 정렬이 완료될 때까지 비교가 계속됨.
  - 입력 데이터의 상태에 상관없이 동일한 성능.
• 코드

public class SelectionSort {
    public static void selectionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        	// 남아있는 배열 중에서 최소값을 찾는다.
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            // Swap arr[i] and arr[minIndex]
            // 찾은 최소값을 정렬되지 않은 부분의 첫 번째 요소와 교환한다.
            int temp = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {64, 25, 12, 22, 11};
        selectionSort(arr);
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

2-3. 삽입 정렬 (Insertion Sort)

• 원리: 데이터를 하나씩 정렬된 영역에 삽입.
• 시간 복잡도:
  - 최악: O($N^2$)
  - 최선: O(N) (거의 정렬된 경우)
• 특징:
  - 작은 데이터셋에서 효율적이다.
  - 정렬이 거의 완료된 경우 유리하다.
• 코드

public class InsertionSort {
    public static void insertionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int key = arr[i];
            int j = i - 1;

            // arr[0..i-1]에서 key보다 큰 요소들을 한 칸씩 뒤로 밀기
            while (j >= 0 && arr[j] > key) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j--;
            }
            arr[j + 1] = key;  // key를 적절한 위치에 삽입
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6};
        insertionSort(arr);  // 배열 정렬 수행
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");  // 정렬된 배열 출력
        }
    }
}

2-4. 병합 정렬 (Merge Sort)

• 원리: 분할 정복(Divide and Conquer) 방법을 사용하여 배열을 반으로 나누고 각각을 정렬한 후 병합하는 방식입니다.
• 일단 우리가 이해하고 있어야 할 점은 각각의 부분리스트는 '정렬된 상태'라는 점입니다. 두 부분리스트를 합쳐서 정렬할 때 굳이 삽입, 버블 정렬 등을 활용할 필요가 없고, 각 부분리스트의 첫 번째 원소부터 순차적으로 비교만 해주면 됩니다.
• 시간복잡도: O(N log N)
• 특징:
  - 안정 정렬.
  - 추가적인 메모리 공간 필요.
• 코드

// 병합정렬
public class MergeSort {

    // 메인 메서드
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {21, 10, 12, 20, 25, 13, 15, 22};
        mergeSort(array, 0, array.length - 1);
        printArray(array);
    }

    // 병합 정렬 메서드
    public static void mergeSort(int[] array, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int middle = (left + right) / 2;

            // 왼쪽 부분을 병합 정렬
            mergeSort(array, left, middle);

            // 오른쪽 부분을 병합 정렬
            mergeSort(array, middle + 1, right);

            // 병합
            merge(array, left, middle, right);
        }
    }

    // 병합 메서드
    public static void merge(int[] array, int left, int middle, int right) {
        int n1 = middle - left + 1;
        int n2 = right - middle;

        // 임시 배열 생성
        int[] leftArray = new int[n1];
        int[] rightArray = new int[n2];

        // 데이터 복사
        for (int i = 0; i < n1; i++) {
            leftArray[i] = array[left + i];
        }
        for (int j = 0; j < n2; j++) {
            rightArray[j] = array[middle + 1 + j];
        }

        // 병합
        int i = 0, j = 0;
        int k = left;
        while (i < n1 && j < n2) {
            if (leftArray[i] <= rightArray[j]) {
                array[k] = leftArray[i];
                i++;
            } else {
                array[k] = rightArray[j];
                j++;
            }
            k++;
        }
        // 남은 요소들 복사
        while (i < n1) {
            array[k] = leftArray[i];
            i++;
            k++;
        }
        while (j < n2) {
            array[k] = rightArray[j];
            j++;
            k++;
        }
    }
    // 배열을 출력하는 메서드
    public static void printArray(int[] array) {
        for (int i : array) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

2-5. 퀵 정렬 (Quick Sort)

• 원리: 2등분으로 나누고, pivot을 중심으로 작은값은 왼쪽 큰 값은 오른쪽으로 이동
• 시간 복잡도:
  - 평균: O(N log N)
  - 최악: O($N^2$) (Pivot 선택이 나쁠 경우)
• 특징
  - 대부분의 경우 빠름.
  - 추가 메모리 공간 필요 없음 (in-place 정렬).
  -코드

public class QuickSort {
    // 퀵 정렬 메서드
    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            // 분할 위치 계산
            int pi = partition(arr, low, high);

            // 분할된 부분 배열을 재귀적으로 정렬
            quickSort(arr, low, pi - 1);  // 피벗보다 작은 부분 정렬
            quickSort(arr, pi + 1, high); // 피벗보다 큰 부분 정렬
        }
    }

    // 분할 메서드 (피벗을 기준으로 배열을 나눔)
    public static int partition(int[] arr, int low, int high) {
        // 피벗은 배열의 마지막 요소
        int pivot = arr[high];
        int i = (low - 1);  // 작은 값의 인덱스를 추적

        // 배열을 순회하면서 피벗보다 작은 값을 앞쪽으로 이동
        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (arr[j] < pivot) {
                i++; // 작은 값의 인덱스를 증가시킴
                // arr[i]와 arr[j]를 교환
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }

        // 피벗을 적절한 위치에 배치
        int temp = arr[i + 1];
        arr[i + 1] = arr[high];
        arr[high] = temp;

        // 피벗의 인덱스를 반환
        return i + 1;
    }

    // 메인 메서드
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {10, 7, 8, 9, 1, 5};  // 정렬할 배열
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1); // 퀵 정렬 호출
        // 정렬된 배열 출력
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

2-6. 힙 정렬 (Heap Sort)

• 원리: 힙(Heap) 자료구조를 활용하여 최대값 또는 최소값을 뽑아 정렬. 힙 자료구조란 완전 이진 트리의 일종으로, 부모 노드가 자식 노드보다 항상 특정한 순서적 성질을 만족하는 트리입니다.
• 시간 복잡도: O(N log N)
• 특징
  - 안정 정렬 아님.
  - 추가 메모리 공간이 필요하지 않음.
• 코드

public class HeapSort {
    // 힙 정렬 메서드
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        // 힙 생성 (최대 힙)
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);  // 힙 속성 만족을 위한 재구성
        }

        // 힙에서 요소 추출
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            // 현재 루트를 배열 끝으로 이동 (최대값을 맨 뒤로 보냄)
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;

            // 크기가 줄어든 힙에 대해 다시 힙화
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }

    // 힙화 메서드 (최대 힙으로 만들기)
    public static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i; // 부모 인덱스
        int left = 2 * i + 1;  // 왼쪽 자식 인덱스
        int right = 2 * i + 2; // 오른쪽 자식 인덱스

        // 왼쪽 자식이 부모보다 크면 largest를 왼쪽 자식으로 변경
        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left;

        // 오른쪽 자식이 부모 또는 왼쪽 자식보다 크면 largest를 오른쪽 자식으로 변경
        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right;

        // 만약 부모가 가장 크지 않다면, 자식과 교환 후 다시 힙화
        if (largest != i) {
            int swap = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = swap;

            // 교환 후, 바뀐 자식에 대해 다시 힙화
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    // 메인 메서드
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};  // 정렬할 배열
        heapSort(arr);  // 힙 정렬 호출
        // 정렬된 배열 출력
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

마무리

이번 공부를 통해 정렬에 대해 기본적인 개념과 구현 방법에 대해 알아보았습니다.
퀵 정렬과 힙 정렬 두 알고리즘에 대한 깊은 이해가 부족하여 이 주제에 대해서는 추가적인 공부가 필요할 것 같습니다. 정렬 알고리즘에 대한 이해를 더 깊에 쌓기 위해, 다양한 자료와 연습을 통해 이 부분을 보완할 예정입니다. 😊