[11657] 타임머신

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/11657

❔ 문제 설명

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

⚠️ 제한사항

• 첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다.

• 째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.

• 만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다.

• 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다.

• 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

💡 풀이 (언어 : Python)

음수 간선을 포함한 최단 거리 값을 구하는 벨만 포드 알고리즘 문제를 공부하면서 풀어본 대표적인 예제이다. 발견한 주의할 점은 비용의 범위와 상관없이 거리 리스트의 초기화 값을 무한히 큰 수로해야 오답이 나오지 않았다.

import sys

# 노드의 개수, 간선의 개수
n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
# 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
inf = int(1e9)

graph = []
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
dist = [inf for i in range(n+1)]

for i in range(m):
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c
    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
    graph.append( (a, b, c) )

def bf(start):
    
    # 시작 노드 거리 초기화
    dist[start] = 0

    # 전체 n - 1번을 반복
    for i in range(n):
        # 매 반복마다 모든 간선을 확인
        for j in range(m):
            a = graph[j][0]
            b = graph[j][1]
            cost = graph[j][2]
            # 현재 간선을 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if dist[a] != inf and dist[b] > dist[a] + cost:
                dist[b] = dist[a] + cost
                # n번째에서도 값이 갱신된다면 음수 무한 순환이 존재
                if i == n-1:
                    return True
    
    return False

if bf(1):
    print(-1)
else:
    for dis in dist[2:]:
        if dis == inf:
            print(-1)
        else:
            print(dis)