가장 큰 정사각형 찾기

🔗 문제 링크

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12905

❔ 문제 설명

1와 0로 채워진 표(board)가 있습니다. 표 1칸은 1 x 1 의 정사각형으로 이루어져 있습니다. 표에서 1로 이루어진 가장 큰 정사각형을 찾아 넓이를 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. (단, 정사각형이란 축에 평행한 정사각형을 말합니다.)

예를 들어

1	2	3	4
0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 있다면 가장 큰 정사각형은

1	2	3	4
0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 되며 넓이는 9가 되므로 9를 반환해 주면 됩니다.

⚠️ 제한사항

• 표(board)는 2차원 배열로 주어집니다.

• 표(board)의 행(row)의 크기 : 1,000 이하의 자연수

• 표(board)의 열(column)의 크기 : 1,000 이하의 자연수

• 표(board)의 값은 1또는 0으로만 이루어져 있습니다.

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💡 풀이 (언어 : Java & Python)

이 문제는 DP(동적 계획법)으로 풀어야 하는 문제이다. 전에 나왔던 인접 수들로 해당 지점까지 에서 만들 수 있는 정사각형의 최대 길이를 갱신하며 끝까지 가는 구조이다. (왼쪽 대각선 위, 왼쪽, 오른쪽) 숫자들 중 최솟값+1이 해당 시점의 최대 크기 정사각형 변의 길이이다.

Java

public class Solution {
    public int solution(int [][]board) {
        int maximum = 0;
        // (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) 중 존재하는 것들의 가장 큰 값을 최대값의 초기값으로
        for (int i = 0; i < Math.min(2, board.length); i++) {
            for (int j = 0; j < Math.min(2, board[i].length); j++)
                maximum = Math.max(board[i][j], maximum);
        }
        // (1,1)부터 마지막까지 (왼쪽 대각선 위, 왼쪽, 오른쪽) 숫자들 중 최솟값+1이 해당 시점의 최대 크기 정사각형 변의 길이
        // 단 해당 위치의 수가 0이면 전에 무슨 수가 나왔던 해당 자리는 0
        for (int i = 1; i < board.length; i++) {
            for (int j = 1; j < board[i].length; j++) {
                int check = Math.min(board[i-1][j-1], Math.min(board[i-1][j], board[i][j-1]));
                board[i][j] = (board[i][j] == 0) ? 0 : check+1;
                // 최대값을 끝나고 다시 찾으면 비효율적이므로 계속 최대값 갱신해줌
                maximum = Math.max(maximum, board[i][j]);
            }
        }
        return (int) Math.pow(maximum, 2);
    }
}

Python

def solution(board):
    rowLength = len(board)
    colLength = len(board[0])
    dp = [[0] * colLength for _ in range(rowLength)]
    # dp 이차원 배열의 첫행과 첫열을 board와 똑같게 바꿔줌
    dp[0] = board[0]
    for i in range(1, rowLength):
        dp[i][0] = board[i][0]
    # board에서 해당 위치가 1이면 dp 행렬에서 왼쪽, 위쪽, 대각선 위쪽의 원소들의 최소값 + 1이
    # 만들 수 있는 정사각형 개수
    for i in range(1, rowLength):
        for j in range(1, colLength):
            if board[i][j] == 1:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
    # 만들 수 있는 최대 크기의 정사각형 길이 찾기    
    maxLength = 0
    for i in range(rowLength):
        maxLength = max(maxLength, max(dp[i]))
        
    return maxLength ** 2