그래프 탐색 알고리즘
: DFS / BFS – 매우 중요!!
- 탐색(Search) : 많은 양의 데이터 중 원하는 데이터를 찾는 과정
Stack 자료구조
- 선입후출 자료구조’
- Python에서 list 자료형을 사용해 스택 자료구조 사용 가능
stack = []
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.pop()
print(stack[::-1]) # 최상단 원소부터 출력 #[1, 3, 2, 5]
print(stack) #최 하단 원소부터 출력 #[5, 2, 3, 1]Queue 자료구조
- 선입선출 자료구조
from collections import deque
# 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
# list 자료형을 사용할 수도 있음 – 시간 복잡도가 높아 비효율적! 원소를 꺼낸 뒤 원소 자리 조정이 필요
# -> O(k) 시간 복잡도 요구됨
queue = deque()
queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.popleft() # 오른쪽으로 들어와 왼쪽으로 나감. (5) 2 3 7
queue.append(1)
queue.append(4)
queue.popleft()
print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력 # deque([3, 7, 1, 4])
queue.reverse() #역순으로 바꾸기
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력 # deque([4, 1, 7, 3])재귀함수 (recursive Function)
- 자기자신을 다시 호출하는 함수
def recursive_func():
print(‘재귀 함수를 호출합니다.’)
recursive_func()
recursive_func() #어느 정도 출력하다가 최대 재귀 깊이 초과 메시지가 출력됨
- 종료 조건을 반드시 명시해야함.
def recursive_func(i):
# 100번째 호출을 했을 때 종료되도록 종료 조건 명시
if i == 100:
return
print(i, ‘번째 재귀 함수에서, i+1, 번째 재귀함수를 호출합니다.’)
recursive_func()
print(i, ‘번째 함수를 종료합니다.’)
recursive_func(1)
# 결과 - 1부터 ~ 100 호출 후 100부터 ~ 1 종료팩토리얼 구현 예제
- n ! = 1 x 2 x … x (n-1) x n
- 0!과 1!은 1
# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_interative(n):
result = 1
# 1부터 n까지의 수를 차례대로 곱하기
for i in range(1, n+1):
result *= i
return result
#재귀적으로 구현한 n!
``` python
def factorial_recursive(n):
if n<=1: #n이 1 이하일 경우 1을 반환
return 1
return n * factorial_recursive(n-1)
print(‘반복문’, factorial_interative(5))
print(‘재귀적’, factorial_recursive(5))유클리드 호제법 최대공약수 계산) 예제
- 두 개의 자연수에 대한 최대공약수를 구하는 알고리즘
- 두 자연수 A, B에 대하여 (A>B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 하자
- A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같음
def gcd(a, b):
if a % b == 0:
return b
else :
return gcd(b, a%b)
print(gcd(192, 162)) # 결과 6- 컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임을 쌓인다. 그래서 스택을 사용해야할 때 구현상 스택 라이브러리 대신 재귀함수를 이용하는 경우가 많다.
DFS (Depth-Frist Search)
- Stack 자료구조 혹은 재귀함수를 이용함
- 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 함
- 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리. 방문하지 않은 인접 노트가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼냄
- 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복
- 방문 기준 : 번호가 낮은 인접노드부터, 시작 노드 : 1
DFS 소스코드 예제
# DFS 함수 정의
def dfs(graph, v, visited):
# 현재 노드를 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i, visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
[], #index 0은 사용 X
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)BFS (Breadth-First Search)
- 너비 우선 탐색, 그래프에서 가까운 노드부터 우서적으로 탐색하는 알고리즘
- 각 간선의 비용이 모두 동일한 상황에서 최단 거리 문제 해결에 자주 사용됨
- 탐색 시작 노트를 큐에 삽입하고 방문처리함
- 큐에서 노드를 꺼낸 뒤 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리 함
- 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복
- 방문 기준 : 번호가 낮은 인접 노드부터, 시작 노드 : 1
from collections import deque
# BFS 함수 정의
def bfs(graph, start, visited):
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque([start])
# 현재 노드를 방문 처리
visited[start] = True
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
v = queue.popleft()
print(v, end=' ')
# 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)<문제> 음료수 얼려먹기
N × M 크기의 얼음 틀이 있다. 구멍이 뚫려 있는 부분은 0, 칸막이가 존재하는 부분은 1로 표시된다. 구멍이 뚫려 있는 부분끼리 상, 하, 좌, 우로 붙어 있는 경우 서로 연결되어 있는 것으로 간주한다. 이때 얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성되는 총 아이스크림의 개수를 구하는 프로그램을 작성하라. 다음의 4 × 5 얼음 틀 예시에서는 아이스크림이 총 3개가 생성된다.
입력
첫 번째 줄에 얼음 틀의 세로 길이 N과 가로 길이 M이 주어진다. (1 <= N, M <= 1,000) 두 번째 줄부터 N + 1 번째 줄까지 얼음 틀의 형태가 주어진다. 이때 구멍이 뚫려있는 부분은 0, 그렇지 않은 부분은 1이다.
출력
한 번에 만들 수 있는 아이스크림의 개수를 출력한다.
입력 예시 1
4 5
00110
00011
11111
00000
출력 예시 1
3
입력 예시 2
15 14
00000111100000
11111101111110
11011101101110
11011101100000
11011111111111
11011111111100
11000000011111
01111111111111
00000000011111
01111111111000
00011111111000
00000001111000
11111111110011
11100011111111
11100011111111
출력 예시2
8
#풀이<문제> 미로 탈출
N X M 미로에는 여러 마리의 괴물이 있어 이를 피해 탈출해야 한다.
사용자의 위치는 (1, 1)이고 미로의 출구는 (N, M)의 위치에 존재하며 한 번에 한 칸씩 이동할 수 있다. 이때 괴물이 있는 부분은 0으로, 괴물이 없는 부분은 1로 표시되어 있다. 미로는 반드시 탈출할 수 있는 형태로 제시된다.
사용자가 탈출하기 위해 움직여야 하는 최소 칸의 개수를 구하시오. 칸을 셀 때는 반드시 시작 칸과 마지막 칸을 모두 포함해서 계산한다.
입력
1. 첫째 줄에 두 정수 N, M(4 <= N, M <= 200)이 주어집니다. 다음 N개의 줄에는 각각 M개의 정수(0 혹은 1)로 미로의 정보가 주어진다. 각각의 수들은 공백 없이 붙어서 입력으로 제시된다. 또한 시작칸과 마지막칸은 항상 1이다.
출력 조건
첫째 줄에 최소 이동 칸의 개수를 출력합니다.
입력 예시
5 6
101010
111111
000001
111111
111111
출력 예시
10
