부동소수점(Floating Point)이란?
부동소수점은 소수점을 고정된 위치에 두지 않고, 가변적인 방식으로 표현하는 수의 형태이다.
즉, 아주 크거나 아주 작은 숫자를 효율적으로 표현할 수 있다.
부동소수점의 필요성
정수형 데이터(int, long)는 소수점이 없는 값을 표현하지만, 실수(float, double)는 소수점을 포함하는 값을 다루어야 한다.
하지만, 고정소수점(Fixed Point) 방식은 범위가 제한되므로, 더 넓은 범위의 실수를 표현하기 위해 부동소수점 방식을 사용한다.
부동소수점 표기법 (IEEE 754 표준)
부동소수점 수는 부호(Sign), 지수(Exponent), 가수(Mantissa) 세 부분으로 나뉜다.
-
32비트 단정도(float)
부호 (1비트) 지수 (8비트) 가수 (23비트) SEM- 부호(
S):0이면 양수,1이면 음수 - 지수(
E):8비트로 저장되며 Bias (127)를 적용하여 표현 - 가수(
M):1.xxx...형태로 저장
- 부호(
-
64비트 배정도(double)
부호 (1비트) 지수 (11비트) 가수 (52비트) SEM- 더 높은 정밀도와 범위를 제공함.
부동소수점의 예제
예시: 0.15625를 부동소수점으로 변환
-
이진수로 변환
0.15625 (10진수)→0.00101 (2진수) -
정규화
1.010 × 2^(-3) -
IEEE 754 형식으로 변환
- 부호(
S):0(양수) - 지수(
E):3 + 127 = 124→01111100 - 가수(
M):0100000...(23비트로 맞춤) - 최종 결과:
0 01111100 01000000000000000000000(32비트)
- 부호(
FPU와 부동소수점의 관계
- FPU는 부동소수점 연산을 빠르게 수행하는 장치
- CPU의 ALU는 주로 정수 연산을 처리하지만, 부동소수점 연산은 FPU가 전담
- IEEE 754 표준을 기반으로 부동소수점 연산을 처리
- 과거에는 FPU가 별도 칩셋(
x87)으로 존재했지만, 현대 CPU에는 내장되어 있음
부동소수점이 중요한 이유
(1) 실수 표현의 필요성
- 정수형 데이터(예:
int,long)만으로는 소수점이 포함된 숫자(예:3.14,0.0001,2.718)를 다룰 수 없다. - 수많은 과학, 공학, 금융 계산에서 소수점 이하 값이 필수적이므로 실수를 저장하고 계산하는 방법이 필요하다.
(2) 매우 큰 수와 매우 작은 수 표현 가능
- 부동소수점은 지수(exponent)와 가수(mantissa)를 이용하여 숫자를 표현한다.
- 이를 통해 아주 큰 수(예:
1.23 × 10^100)와 아주 작은 수(예:3.14 × 10^-50)도 저장할 수 있다. - 예를 들어,
float(32비트)는 ±10⁻³⁸ ~ 10³⁸까지 표현 가능하고,double(64비트)는 ±10⁻³⁰⁸ ~ 10³⁰⁸까지 표현 가능하다.
(3) 효율적인 저장 방식
- 부동소수점은 고정소수점(Fixed Point) 방식보다 메모리를 절약하면서 넓은 범위의 수를 표현할 수 있다.
- 예를 들어, 32비트 부동소수점(
float)은 ±10⁻³⁸ ~ 10³⁸ 범위의 숫자를 단 4바이트에 저장한다.
(4) 표준화된 연산 방식
- IEEE 754 표준 덕분에, 모든 컴퓨터 및 프로그래밍 언어에서 부동소수점 연산 방식이 동일하다.
- 같은 코드가 다른 컴퓨터에서도 동일한 결과를 출력할 수 있도록 보장한다.
부동소수점의 한계 (단점)
부동소수점은 매우 유용하지만, 몇 가지 단점도 있다.
(1) 정확도 문제 (오차 발생)
- 부동소수점은 일부 실수를 정확히 표현할 수 없다. 예를 들어, 0.1(10진수)는 2진수에서 무한 반복 소수(
0.0001100110011...)가 되어, 근사값으로 저장된다.
- 이로 인해 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 반복하면 작은 오차가 누적될 수 있다. 예제:
print(0.1 + 0.2) # 결과: 0.30000000000000004
(2) 연산 속도가 정수보다 느림
- 부동소수점 연산은 정수 연산보다 훨씬 복잡하고, 느리다. 그래서 일부 고성능 시스템에서는 고정소수점(Fixed Point) 연산을 사용하기도 한다.
(3) 비교 연산이 부정확할 수 있음
- 작은 오차 때문에
if x == y:같은 비교 연산이 예상과 다르게 동작할 수 있다.
Bello! NewOld velog~