약수의 갯수찾기 알고리즘

문제 링크

문제 설명

숫자나라 기사단의 각 기사에게는 1번부터 number까지 번호가 지정되어 있습니다. 기사들은 무기점에서 무기를 구매하려고 합니다.

각 기사는 자신의 기사 번호의 약수 개수에 해당하는 공격력을 가진 무기를 구매하려 합니다. 단, 이웃나라와의 협약에 의해 공격력의 제한수치를 정하고, 제한수치보다 큰 공격력을 가진 무기를 구매해야 하는 기사는 협약기관에서 정한 공격력을 가지는 무기를 구매해야 합니다.

예를 들어, 15번으로 지정된 기사단원은 15의 약수가 1, 3, 5, 15로 4개 이므로, 공격력이 4인 무기를 구매합니다. 만약, 이웃나라와의 협약으로 정해진 공격력의 제한수치가 3이고 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력이 2라면, 15번으로 지정된 기사단원은 무기점에서 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 무기를 만들 때, 무기의 공격력 1당 1kg의 철이 필요합니다. 그래서 무기점에서 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 미리 계산하려 합니다.

기사단원의 수를 나타내는 정수 number와 이웃나라와 협약으로 정해진 공격력의 제한수치를 나타내는 정수 limit와 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력을 나타내는 정수 power가 주어졌을 때, 무기점의 주인이 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 return 하는 solution 함수를 완성하시오.

제한사항

• 1 ≤ number ≤ 100,000
• 2 ≤ limit ≤ 100
• 1 ≤ power ≤ limit

입출력 예

입출력 예 설명

입출력 예 #1

1부터 5까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2]개입니다. 모두 공격력 제한 수치인 3을 넘지 않기 때문에 필요한 철의 무게는 해당 수들의 합인 10이 됩니다. 따라서 10을 return 합니다.

입출력 예 #2

1부터 10까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4]개입니다. 공격력의 제한수치가 3이기 때문에, 6, 8, 10번 기사는 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 따라서 해당 수들의 합인 21을 return 합니다.

출처: 프로그래머스 코딩 테스트 연습, https://school.programmers.co.kr/learn/challenges

1. 인자로 받아낼 number, limit, power를 어떻게 쓸 것인가 생각해봐야 합니다.
2. 약수를 찾는 것은 탐색범위를 어떻게 설정할 것인가를 생각해봐야 합니다.

그렇다면 약수의 갯수를 찾는 탐색범위는?

• 기사단원의 수 number 만큼은 탐색해야 합니다.

• 기사단원 개인의 약수의 갯수를 구해야 합니다.

  핵심적인 의사 코드는 이렇게 적었습니다.

  // 기사단원 수만큼 탐색하기
  for(let i = 1; i <= 기사단원 수; i++){ 
  	...
  }
  
  // 약수 갯수 찾기 (제곱근을 범위에 포함시켜도, 포함시키지 않아도 상관없음. 하위 if조건문의 실행을 바꾸면 됩니다.)
  let count = 0;
  for(let i = 1; i <= Math.sqrt(기사단원 번호 INT형) {
  	if ( 약수인지 확인하기 ) {
     	약수일 경우 count 더해주기
     }
  }
  

약수를 효율적으로 구해볼까요
-> 효율적으로 구한다? 계산을 적게하고 누락이 없게 해야한다.
-> 제곱근을 알면 굉장히 수월해진다.
-> 제곱근은 왜?

우리가 16의 약수를 구하려고 해봅시다.
1, 2, 4, 8, 16 (바로 머릿 속에 떠오르셨다면 머리회전이 굉장히 빠르시군요.)
여기서 제곱근을 기준으로 값이 낮은 약수들은 각각의 값이 높은 약수들과 곱해지면서 그 위치가 대칭이 됩니다.
아하! 제곱근을 기준으로 낮은 수들만 구하고 (높은 수를 구하면 수가 커질수록 탐색범위가 기하급수적으로 커짐)
그걸 두 배로 곱해주면 약수의 갯수는 바로 구해지겠구나! 알 수 있습니다.
바로 그겁니다.

바로 코드로 들어갑시다.

// 주석은 해당 계산의 윗 줄에 적었습니다.

function solution(number, limit, power) {
    let answer = 0;    
    for(let i = 1; i <= number; i++){
    	// 해당 기사단원의 무기의 무게 (약수의 갯수)
        let weight = 0;
        // 해당 기사단원의 번호의 제곱근
        const sqrtI = Math.sqrt(i); 
        
        // 제곱근 이전까지만 약수를 찾음
        for(let j = 1; j < Math.floor(sqrtI); j++){ 
            //약수 찾기
            if(i % j === 0){ 
                weight++;    
            }
        }
        // 약수를 찾았다면 해당 약수와 곱했을 때 기사단원의 번호가 되는 약수까지 계산함 
        // 대칭되는 약수들의 갯수까지 더해줌
        weight *= 2; 
        
        // 제곱근이 정수라면 제곱근도 약수이므로 하나 더해줌
        if(Math.floor(sqrtI)===sqrtI){
            weight++;
        }
        if(weight > limit){
            weight = power;
        }
        answer += weight;
    }    
    return answer;
}

쉽게 부셔버렸습니다.
저는 이제 곧 다른 문제들에 부셔지겠지요.

ㅅㄱㅇ

정리된 코드
https://github.com/rettytnova/Algorythm-Practice/tree/main/%ED%94%84%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%98%EB%A8%B8%EC%8A%A4/1/136798.%E2%80%85%EA%B8%B0%EC%82%AC%EB%8B%A8%EC%9B%90%EC%9D%98%E2%80%85%EB%AC%B4%EA%B8%B0