https://www.acmicpc.net/problem/1261

문제

알고스팟 운영진이 모두 미로에 갇혔다. 미로는 NM 크기이며, 총 11크기의 방으로 이루어져 있다. 미로는 빈 방 또는 벽으로 이루어져 있고, 빈 방은 자유롭게 다닐 수 있지만, 벽은 부수지 않으면 이동할 수 없다.

알고스팟 운영진은 여러명이지만, 항상 모두 같은 방에 있어야 한다. 즉, 여러 명이 다른 방에 있을 수는 없다. 어떤 방에서 이동할 수 있는 방은 상하좌우로 인접한 빈 방이다. 즉, 현재 운영진이 (x, y)에 있을 때, 이동할 수 있는 방은 (x+1, y), (x, y+1), (x-1, y), (x, y-1) 이다. 단, 미로의 밖으로 이동 할 수는 없다.

벽은 평소에는 이동할 수 없지만, 알고스팟의 무기 AOJ를 이용해 벽을 부수어 버릴 수 있다. 벽을 부수면, 빈 방과 동일한 방으로 변한다.

만약 이 문제가 알고스팟에 있다면, 운영진들은 궁극의 무기 sudo를 이용해 벽을 한 번에 다 없애버릴 수 있지만, 안타깝게도 이 문제는 Baekjoon Online Judge에 수록되어 있기 때문에, sudo를 사용할 수 없다.

현재 (1, 1)에 있는 알고스팟 운영진이 (N, M)으로 이동하려면 벽을 최소 몇 개 부수어야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 미로의 크기를 나타내는 가로 크기 M, 세로 크기 N (1 ≤ N, M ≤ 100)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 미로의 상태를 나타내는 숫자 0과 1이 주어진다. 0은 빈 방을 의미하고, 1은 벽을 의미한다.

(1, 1)과 (N, M)은 항상 뚫려있다.

출력

첫째 줄에 알고스팟 운영진이 (N, M)으로 이동하기 위해 벽을 최소 몇 개 부수어야 하는지 출력한다.

예제 입출력

• 예제 입력 1

3 3
011
111
110

• 예제 출력 1

3

• 예제 입력 2

4 2
0001
1000

• 예제 출력 2

0

• 예제 입력 3

6 6
001111
010000
001111
110001
011010
100010

• 예제 출력 3

2

Solution

#include <iostream>
#include <deque>
#define MAX 101
#define INF 98765432

using namespace std;

int M, N;
int MATRIX[MAX][MAX];
int Dist[MAX][MAX];
int dx[4] = {1, -1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, 1, -1};

void Dijkstra(){
    deque<pair<int, int>> DQ;
    DQ.push_back({1, 1});
    Dist[1][1] = 0;

    while(!DQ.empty()){
        int X = DQ.front().first;
        int Y = DQ.front().second;
        DQ.pop_front();
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            int nx = X + dx[i];
            int ny = Y + dy[i];
            if(nx >= 1 && nx <= N && ny >= 1 && ny <= M){
                if(MATRIX[nx][ny] == 1){
                    if(Dist[nx][ny] > Dist[X][Y] + 1){
                        Dist[nx][ny] = Dist[X][Y] + 1;
                        DQ.push_back({nx, ny});
                    }
                }
                else{
                        if(Dist[nx][ny] > Dist[X][Y]){
                            Dist[nx][ny] = Dist[X][Y];
                            DQ.push_back({nx, ny});
                        }
                    }
            }
        }
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin >> M >> N;
    for(int i = 0; i < N; i++){
        string tmp;
        cin >> tmp;
        for(int j = 0; j < M; j++){
            Dist[i+1][j+1] = INF;
            MATRIX[i+1][j+1] = tmp[j] - '0';
        }
    }
    Dijkstra();
    cout << Dist[N][M] << '\n'; 
}

다익스트라 알고리즘 그 자체는 어렵지 않다. 항상 어려운 건 그 알고리즘을 여기에 써 먹어보자는 생각을 하는 것이다.
흔한 완전탐색 BFS로 풀었다가는 이 문제는 끝이 없다. 즉 발상을 전환해야한다.

최단거리를 구한다 라는 생각을 했을 때 다익스트라를 선택 범위에 두어야 한다는 것은 BOJ 골드 티어정도면 충분히 알 수 있을 것이다. 시작점부터 끝 지점까지 비용을 구한다 생각하고 문제에 접근해야 한다.

int M, N;
int MATRIX[MAX][MAX];
int Dist[MAX][MAX];
int dx[4] = {1, -1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, 1, -1};

void Dijkstra(){
    deque<pair<int, int>> DQ;
    DQ.push_back({1, 1});
    Dist[1][1] = 0;

    while(!DQ.empty()){
        int X = DQ.front().first;
        int Y = DQ.front().second;
        DQ.pop_front();
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            int nx = X + dx[i];
            int ny = Y + dy[i];
            if(nx >= 1 && nx <= N && ny >= 1 && ny <= M){
                if(MATRIX[nx][ny] == 1){
                    if(Dist[nx][ny] > Dist[X][Y] + 1){
                        Dist[nx][ny] = Dist[X][Y] + 1;
                        DQ.push_back({nx, ny});
                    }
                }
                else{
                        if(Dist[nx][ny] > Dist[X][Y]){
                            Dist[nx][ny] = Dist[X][Y];
                            DQ.push_back({nx, ny});
                        }
                    }
            }
        }
    }
}

1을 만났을 때, 0을 만났을 때 비용을 갱신한다 생각해야 한다. 1을 만났을 때는 이 벽을 부수는 게 나을 지, 그냥 가는 게 나을 지 비용을 비교해서 갱신 해주고 그렇지 않을 때는 뭐...어차피 비용이 따로 없으니까 이전의 노드 비용이랑 비교해서 갱신해주자.

벽을 하나 부순다가 곧 비용이니까 벽이 없는 곳은 자동으로 기존의 비용이 갱신될것이고 벽이 있으면 비교 후 갱신 될 것이다.
최종적으로 N, M 좌표에 있는 값을 출력하면 문제는 끝난다.

어렵지 않다. 다익스트라 알고리즘을 써야한다는 생각을 해낸다는 가정하에.