[BOJ] 1707 이분 그래프

Sierra·2022년 2월 6일
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[BOJ] GraphTheory

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https://www.acmicpc.net/problem/1707

문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호 u, v (u ≠ v)가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

제한

2 ≤ K ≤ 5
1 ≤ V ≤ 20,000
1 ≤ E ≤ 200,000

예제 입출력

  • 예제 입력 1
2
3 2
1 3
2 3
4 4
1 2
2 3
3 4
4 2
  • 예제 출력 1
YES
NO

Solution

1. BFS

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#define MAX 20001

using namespace std;

vector<int> graph[MAX];
int visited[MAX];

void initSet() {
    for(int i = 0; i < MAX; i++) graph[i].clear();
	for(int i = 0; i < MAX; i++) visited[i] = 0;
}

void BFS(int X){
	queue<int> Q;
	Q.push(X);
	int color = 1;
    visited[X] = color;
	while(!Q.empty()){
		int x = Q.front();
		Q.pop();
		if(visited[x] == 1) color = -1;
        else if(visited[x] == -1) color = 1;
		for(int i = 0; i < graph[x].size(); i++){
			int nx = graph[x][i];
			if(visited[nx] == 0){
				Q.push(nx);
				visited[nx] = color;
			}
		}
	}
}

bool check(int V){
	for(int i = 1; i <= V; i++){
		for(int j = 0; j < graph[i].size(); j++){
			int next = graph[i][j];
			if(visited[i] == visited[next]) return true;	
		}
	}
	return false;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int K, V, E;
	cin >> K;
	for(int tc = 0; tc < K; tc++){
		cin >> V >> E;
		initSet();
		for(int i = 0; i < E; i++){
			int u, v;
			cin >> u >> v;
			graph[u].push_back(v);
			graph[v].push_back(u);
		}
		for(int i = 1; i < V; i++){
			if(visited[i] == 0) BFS(i);
		}
		if(!check(V)) cout << "NO\n";
		else cout << "YES\n";
	}
}

간단히 BFS로 풀어보았다. 물론 이 문제는 DFS든 BFS든 풀 수 있다. 두 가지 방법을 다 사용할줄 알아야한다. 일단은 익숙한 BFS로 풀어봤다.

cin >> V >> E;
initSet();
for(int i = 0; i < E; i++){
	int u, v;
	cin >> u >> v;
	graph[u].push_back(v);
	graph[v].push_back(u);
}
for(int i = 1; i < V; i++){
	if(visited[i] == 0) BFS(i);
}
if(!check(V)) cout << "NO\n";
else cout << "YES\n";

간단하다. 일단 입력받고 어디 기준으로 탐색을 할진 모르겠지만 가장 앞에있는 놈 기준으로 방문 처리가 되지 않았다면 BFS를 한 후 이분 그래프인지 확인한다.

탐색하는 방식은 탐색하고자 하는 위치 기준으로 매번 색을 바꿔가며 visit 배열에 갱신하는 식으로 진행한다.

// 0 : 방문안함, 1 : Red, -1 : Black
void BFS(int X){
	queue<int> Q;
	Q.push(X);
	int color = 1;
    visited[X] = color;
	while(!Q.empty()){
		int x = Q.front();
		Q.pop();
		if(visited[x] == 1) color = -1;
        else if(visited[x] == -1) color = 1;
		for(int i = 0; i < graph[x].size(); i++){
			int nx = graph[x][i];
			if(visited[nx] == 0){
				Q.push(nx);
				visited[nx] = color;
			}
		}
	}
}

흔히 BFS 짤때와는 다르게 visited 배열을 모두 0으로 초기화 해둔 후, 1과 -1를 번갈아 갱신하는 방식을 택했다.

초기 color 값은 1로 한 후 큐에 집어넣는다. 큐에서 데이터를 하나씩 뺄 때마다 해당 위치의 visited 배열을 뒤져서 1인지 -1인지 확인한다. 그럼 해당 위치의 색 기준으로 다음 탐색은 다른 색을 갱신해야겠단 판단을 할 것이다.

그 후 BFS 탐색을 진행하며 아직 방문하지 않은 노드에 색을 갱신한다.

bool check(int V){
	for(int i = 1; i <= V; i++){
		for(int j = 0; j < graph[i].size(); j++){
			int next = graph[i][j];
			if(visited[i] == visited[next]) return false;	
		}
	}
	return true;
}

그 후 전체 노드들을 뒤져보며 인접 노드간에 색이 같은 녀석이 없다면 true, 하나라도 있다면 false를 리턴하는 check 함수를 통해 이분 그래프인지 확인한다.

2. DFS

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#define MAX 20001

using namespace std;

vector<int> graph[MAX];
int visited[MAX]; // 

void initSet() {
    for(int i = 0; i < MAX; i++) graph[i].clear();
	memset(visited, 0, sizeof(visited));
}

void DFS(int X, int color){
	visited[X] = color;
	for(int i = 0; i < graph[X].size(); i++){
		int nx = graph[X][i];
		if(visited[nx] == 0){
			DFS(nx, color * (-1));
		}
	}
}

bool check(int V){
	for(int i = 1; i <= V; i++){
		for(int j = 0; j < graph[i].size(); j++){
			int next = graph[i][j];
			if(visited[i] == visited[next]) return true;	
		}
	}
	return false;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int K, V, E;
	cin >> K;
	for(int tc = 0; tc < K; tc++){
		cin >> V >> E;
		initSet();
		for(int i = 0; i < E; i++){
			int u, v;
			cin >> u >> v;
			graph[u].push_back(v);
			graph[v].push_back(u);
		}
		for(int i = 1; i < V; i++){
			if(visited[i] == 0) DFS(i, 1);
		}
		if(check(V)) cout << "NO\n";
		else cout << "YES\n";
	}
}

직접 보니까 메모리 차이든 시간 차든 크지는 않다.

for(int i = 0; i < E; i++){
	int u, v;
	cin >> u >> v;
	graph[u].push_back(v);
	graph[v].push_back(u);
}
for(int i = 1; i < V; i++){
	if(visited[i] == 0) DFS(i, 1);
}
if(check(V)) cout << "NO\n";
else cout << "YES\n";
void DFS(int X, int color){
	visited[X] = color;
	for(int i = 0; i < graph[X].size(); i++){
		int nx = graph[X][i];
		if(visited[nx] == 0){
			DFS(nx, color * (-1));
		}
	}
}

BFS에서는 탐색 노드 기준으로 인접노드를 모두 자신과 다른 색으로 탐색하는데 집중하였다. DFS는 좀 더 직접 본인이 파고드는 느낌 아니겠는가?

우선 초기 color값은 1로 시작한다. 탐색을 하면서 그 값을 -1, 1로 계속 바꿔가며 탐색을 한다. 당연히 인접 노드라면 다른 색을 가져야하니까.

그 후는 똑같다. DFS든 BFS든 취향껏 구현해서 풀면 되지만 두 가지 방법을 다 쓸줄 알아야 한다.

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