https://www.acmicpc.net/problem/2293

문제

n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

입력

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 231보다 작다.

예제 입출력

• 예제 입력 1

3 10
1
2
5

• 예제 출력 1

10

Solution

import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int K = Integer.parseInt(st.nextToken());
        
        int[] DP = new int[K + 1];
        DP[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            int now = Integer.parseInt(br.readLine());
            for (int j = now; j <= K; j++) {
                DP[j] += DP[j - now];
            }
        }

        bw.write(String.valueOf(DP[K]));
        bw.flush();
    }
}

K원을 만드는 경우의 수를 구하는 문제다.
완전탐색으로 풀기엔 N 개 중에 몇개를 정해도 좋다는 게 걸렸기 때문에 DP로 풀어야 했다. 즉 10원을 1원으로 만든다면 1원을 10개 두어도 괜찮다는 소리다.

그러므로 점화식은 아래와 같다.

DP[i] = DP[i - coin] + DP[i]

기존에 만들어 뒀던 경우의 수 들을 이용하여 추가로 입력 받은 돈을 통해 각 금액을 만드는 경우의 수를 갱신 해 주는 것이다.