https://www.acmicpc.net/problem/2458

문제

1번부터 N번까지 번호가 붙여져 있는 학생들에 대하여 두 학생끼리 키를 비교한 결과의 일부가 주어져 있다. 단, N명의 학생들의 키는 모두 다르다고 가정한다. 예를 들어, 6명의 학생들에 대하여 6번만 키를 비교하였고, 그 결과가 다음과 같다고 하자.

1번 학생의 키 < 5번 학생의 키
3번 학생의 키 < 4번 학생의 키
5번 학생의 키 < 4번 학생의 키
4번 학생의 키 < 2번 학생의 키
4번 학생의 키 < 6번 학생의 키
5번 학생의 키 < 2번 학생의 키

이 비교 결과로부터 모든 학생 중에서 키가 가장 작은 학생부터 자신이 몇 번째인지 알 수 있는 학생들도 있고 그렇지 못한 학생들도 있다는 사실을 아래처럼 그림을 그려 쉽게 확인할 수 있다. a번 학생의 키가 b번 학생의 키보다 작다면, a에서 b로 화살표를 그려서 표현하였다.

1번은 5번보다 키가 작고, 5번은 4번보다 작기 때문에, 1번은 4번보다 작게 된다. 그러면 1번, 3번, 5번은 모두 4번보다 작게 된다. 또한 4번은 2번과 6번보다 작기 때문에, 4번 학생은 자기보다 작은 학생이 3명이 있고, 자기보다 큰 학생이 2명이 있게 되어 자신의 키가 몇 번째인지 정확히 알 수 있다. 그러나 4번을 제외한 학생들은 자신의 키가 몇 번째인지 알 수 없다.

학생들의 키를 비교한 결과가 주어질 때, 자신의 키가 몇 번째인지 알 수 있는 학생들이 모두 몇 명인지 계산하여 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 학생들의 수 N (2 ≤ N ≤ 500)과 두 학생 키를 비교한 횟수 M (0 ≤ M ≤ N(N-1)/2)이 주어진다. 다음 M개의 각 줄에는 두 학생의 키를 비교한 결과를 나타내는 두 양의 정수 a와 b가 주어진다. 이는 번호가 a인 학생이 번호가 b인 학생보다 키가 작은 것을 의미한다.

출력

자신이 키가 몇 번째인지 알 수 있는 학생이 모두 몇 명인지를 출력한다.

예제 입출력

• 예제 입력 1

6 6
1 5
3 4
5 4
4 2
4 6
5 2

• 예제 출력 1

1

• 예제 입력 2

6 7
1 3
1 5
3 4
5 4
4 2
4 6
5 2

• 예제 출력 2

2

• 예제 입력 3

6 3
1 2
2 3
4 5

• 예제 출력 3

0

Solution

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#define MAX 501
#define INF 99999999
using namespace std;

int MATRIX[MAX][MAX];

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        for(int j = 1; j <= N; j++) MATRIX[i][j] = INF;
    }
    for(int i = 0; i < M; i++){
        int A, B;
        cin >> A >> B;
        MATRIX[A][B] = 1;
    }
    for(int k = 1; k <= N; k++){
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            for(int j = 1; j <= N; j++) {
            	MATRIX[i][j] = min(MATRIX[i][j], MATRIX[i][k] + MATRIX[k][j]);
            }
        }
    }
    int answer = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        int count = 0;
        for(int j = 1; j <= N; j++){
            if(MATRIX[i][j] != INF || MATRIX[j][i] != INF) count++;
        }
        if(count == N - 1) answer++;
    }
    cout << answer << '\n';
}

플로이드 와샬 알고리즘을 활용하는 문제다.

for(int k = 1; k <= N; k++){
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        for(int j = 1; j <= N; j++) {
        	MATRIX[i][j] = min(MATRIX[i][j], MATRIX[i][k] + MATRIX[k][j]);
    	}
    }
}

무작정 for문을 때려박는다. 가능한 모든 경우를 다 뒤져보면서 i에서 j로 가는 길에 만약 중간에 k가 있고 그 쪽을 거쳐 가는게 빠르다면 i에서 j로 가는 길의 비용을 다시 갱신하는 알고리즘이다.

int answer = 0;
for(int i = 1; i <= N; i++){
    int count = 0;
    for(int j = 1; j <= N; j++){
        if(MATRIX[i][j] != INF || MATRIX[j][i] != INF) count++;
    }
    if(count == N - 1) answer++;
}
cout << answer << '\n';

문제는 간단하다. 입력받은 데이터에 대해 플로이드 와샬 알고리즘을 진행한 후, i에서 j로 혹은 j에서 i로 가는 길에 대한 정보가 있다면? 그것은 그 사람이 자신의 키 순서를 알 수 있다는 의미이므로 cout한다.

골드 이후로부턴 이런 문제들이 참 많이도 나온다. 어떤 알고리즘을 써야 하는가에 따라 문제의 난이도가 급증한다. 정말로...